专题18.4 利用勾股定理解决几何图形中的折叠问题专项训练（30道）-2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题18.4 利用勾股定理解决几何图形中的折叠问题 【沪科版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生利用勾股定理解决几何图形中的折叠问题的理解！ 【题型1 折叠构造直角三角形】 1．（2022秋·山东泰安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是上一点，将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 2.（2022秋·河南南阳·八年级统考期末）如图，长方形中，，，点为线段上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为（    ） A．1 B．2 C．1或 D．2或9 3.（2022秋·陕西西安·八年级校考期末）如图，在中，，，，点D是上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点E处，连接交于点F，当是直角三角形时，的长为（    ） A．3 B．5 C．3或6 D．2或5 4.（2022春·八年级期中）如图，在矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点．连接，将沿折叠，点的对应点为点，连接．当为直角三角形时，的长为________． 5.（2022春·八年级期中）如图，在纸片中，，折叠纸片，使点落在的中点处，折痕为，则的面积为（    ） A． B．10 C．11 D． 6.（2022秋·山西晋中·八年级校考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，则点C的坐标为______． 7.（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）定义：若，，是的三边，且，则称为“方倍三角形”． (1)对于①等边三角形，②直角三角形，下列说法一定正确的是________． A．①一定是“方倍三角形” B．②一定是“方倍三角形” C．①②都一定是“方倍三角形” D.①②都一定不是“方倍三角形” (2)若是“方倍三角形”，且斜边，则该三角形的面积为________； (3)如图，中，，，为边上一点，将沿直线进行折叠，点落在点处，连接，．若为“方倍三角形”，且，求的长． 8.（2022春·八年级期中）如图，中，，，．将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上一个动点，当周长最小时，的长为 __． 【题型2 折叠构造三垂直图形】 9.（2022秋·江苏·八年级期末）阅读下列材料，并按要求解答． 【模型建立】如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA． 【模型应用】 应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长． 应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方． （1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标； （2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式　 　． 10.（2022秋·河南新乡·八年级统考期末）如图，点是长方形的一边上一点，沿折叠使点落在边上的点处，若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 11.（2022春·八年级期中）如图，长方形中，，点是射线上一点，将沿折叠得到，点恰好落在的垂直平分线上（直线也是的垂直平分线），线段的长为___________． 12.（2022春·八年级期中）如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落在边上点处，点D的对应点为，连接交边于点E，连接，若，，点为的中点，则线段的长为________． 13.（2022春·四川绵阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点E，F，G在矩形ABCO的边上，将△EFO沿EF折叠，点O与点G恰好重合，GH⊥x轴于点H，点M是GH与EF的交点，若CG＝2，B（6，4）． （1）求点F的坐标； （2）求直线EF的解析式． 14.（2022秋·陕西西安·八年级高新一中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A，B分别在x轴与y轴上，已知OA＝6，OB＝10．过A作AC⊥OA且AC＝10，连接BC，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→C→B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）如图1，把长方形沿OP折叠，点B的对应点B1恰好落在AC边上，求点P的坐标； （2）若点D（0，2）为y轴上的一点，点P在运动的过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15.（2022秋·江西抚州·八年级统考期中）如图，在矩形中，，，点在矩形的边上由点向点运动.沿