3《长方体和正方体的体积》例1（教案）五年级下册数学人教版

人教版五年级下册数学教案 1.掌握长方体、正方体的体积计算方法，会运用长方体、正方 体的体积解决实际问题。 2.理解长方体、正方体统一的体积计算公式的推导过程。 3.积累活动经验，进一步培养应用意识。 二、预习导学 （一）温习旧知 下面的物体都是用1立方厘米的小正方体摆成的，它们的体积 各是多少立方厘米? （二）预习新知 摆一摆，算一算。 1.一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、2厘米、2厘米， 用1立方厘米的小正方体摆的话，需要多少个这样的小正方体? 2.一块棱长为2cm的正方体，如果用1立方厘米的小正方体摆 出来，一共要多少个这样的小正方体? 三、探究新知 (一）探究长方体的体积 1.小组合作学习。 (1)小组合作动手操作：用12个体积为1cm2的小正方体摆成 不同的长方体，有哪些摆法?请你摆一摆。 __________________ (2)把摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 长/cm 宽/cm 小正方体 长方体的 高/cm 的数量/个 体积/ cm3 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体④ (3)观察表格和摆出的长方体，你有什么发现？你能用一个公 式表示长方体的体积吗？ 2.探究展示。 (1)小正方体的个数和长方体的体积的值相等。 (2)每行个数=长，行数=宽，层数=高，长方体体积=每行个数 ×行数×层数，所以长方体的体积=长×宽×高。 h a 师明确：如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表 示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成V长=bh (二)探究正方体的体积 1.自主学习。 根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算 吗？ 2.检查释疑。 正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，所以长方体体积的 计算公式也适用于正方体。 引导回答：正方体中的“长、宽、高”我们统称为什么？（棱长） 因此正方体的体积就等于什么？（棱长×棱长×棱长） 根据学生的回答，教师板书：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 归纳：如果用字母V表示正方体的体积用a表示它的棱长，那 么正方体的体积计算公式可以写成：V=a,读作“a的立方”。 (三)教学例1 1自主学习。 让学生尝试独立解决问题。 6 7 cm 3 cm 6 dm 6 dm 2.检查释疑。 V-abh V=a =7×3×4 =6×6×6 =84(cm3)） =216(dm3) 教师强调书写格式，集体订正。 (四)探究长方体和正方体通用的体积计算公式 我们已经知道正方体是特殊的长方体，那么是否可以用同一个 计算公式表示它们的体积呢？ 底面 底面 1.自主学习。 什么叫做底面积？上图长方体、正方体的底面积该怎么计算呢？ 2.检查释疑。 长方体或正方体底面的面积就叫做底面积。（强调底面积不仅指 底朝下的面的面积，它可以是任意一个面的面积与相对应高的乘积)。 长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。 3.小组讨论。 根据长方体、正方体的体积计算公式，可对体积计算公式进行 推导。 长方体的体积 长宽 高 正方体的体积= 横民棱长 棱长 万长方体（或正方体）的体积 回 X 4.探究展示。 长方体或正方体的体积=底面积×高，如果用V表示长方体或正 方体的体积，用S表示底面积，用表示高，那么长方体、正方体 统一的体积计算公式可以写成V=Sh。 5.即时巩固。 1.一个正方体魔方的棱长为7cm,这个魔方的体积是多少立方 厘米？ 2.修路队要给一段长150m,宽20m的水泥路面，铺一层3cm厚 的沥青，一共需要沥青多少立方米？ 四、归纳总结 1.长方体的体积=长×宽×高，公式：V=abh。 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式：V=a3。 3.长方体（正方体）的体积=底面积×高，公式：V=Sh。 五、课堂检测 1.填写下表中，长方体或正方体的相关数据。 底面积cm2 1.5 1.5 43.2 高cm 5 7 2.6 体积cm3 9 125 91 648 2.一个长方体铁块长10dm, 宽5dm,高4dn。每立方分米铁块重 7.2kg,这个铁块重多少千克？ 六、作业设计 完成导学测评上的作业第12页。 板书设计 长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高(V=abh) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a3) 长方体（或正方体）的体积=底面积×高(V=Sh) 教学反思