1.4 角平分线 同步练习 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

《1.4 角平分线》同步练习（3） 一、选择题（共10小题） 1．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC的三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点 2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE＝4，则△BCE的面积等于（　　） A．32 B．16 C．8 D．4 4．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（　　） A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD 5．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8cm，则OM长为（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．20cm 6.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( ) A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D.以上均不正确 7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于( ) A.10 B.7 C.5 D.4 8.如图，已知∠AOB. 按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD. ②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E， 连接CE，DE. ③连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是(　　) A.∠CEO＝∠DEO B.CM＝MD C.∠OCD＝∠ECD D.S四边形OCED＝CD•OE 9．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（　　） A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤5 10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题 1．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE＝　 　cm． 2．如图，在△ABC中，BC＝9，DE⊥AC于点E，DE＝3．则△BCD的面积为 　 　． 3.如图，在锐角△ABC中，∠BAC 40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM MN有最小值时，_____________°． 4.如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，那么长度的最小值是___________． 5．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A＝50°，则∠BOC＝　 　． 三、解答题 1．已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：AP平分∠MAN． 2.已知：如图，点 B、C 分别在射线 OA，OD 上，AB=CD，ΔPAB 的面积等于 ΔPCD 的面积．求证：OP 平分 ∠AOD． 3.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，M为的中点，且平分．求证：平分． 4.如图，在中，，是的平分线，于，在上，且． (1)求证：； (2)若，，不用写过程直接给出的值． 5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $