湖南省部分市2023届高三3月大联考数学试题

湖南2023届高三下学期3月大联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.己知集合A={xIx2+x-6<0},B={y|y=√金+1}，则AnB=() A.【-1,2) B.[0,2) C.[1,2) D.[0,3) 2.设(1+i)z=3+i,则z=() A.√5 B.7 C.3 D.10 3.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆 锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为()】 A受 B多 C.2π D.2W2π 4.设a=log3,b=e',c=log19·log28,则a,b,c的大小关系为() A.c<a<b B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 5.已知函数f(o)=cos(2红-)，则f)在[-2,0上（) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 6.已知等比数列{an}的公比的平方不为1，bn∈N,则“{a}是等比数列”是“{b}是等差数列” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ·1 7.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的点，3AE=2BE, D ∠ECF=,则( A.AD-DP B.AD=2DF C.AD=3DF D.AD=4DF 8.在直三棱柱ABC-A,B,C中，△ABC为等边三角形，若三棱柱ABC-A,B,C的体积为33， 则该三棱柱外接球表面积的最小值为() A.12x B.6x C.16元 D.8x 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格， 成绩 60 65 70 75 80 85 90 人数 2 3 出 5 4 2 1 下列结论正确的是() A.这20人成绩的众数为75 B.这20人成绩的极差为30 C.这20人成绩的25%分位数为65 D.这20人成绩的平均数为75 10.定义在R上的函数fx)满足xf(x)-fx)=1,则y=f(x)的图象可能为(） 11.存在函数f(x),对任意x∈R都有f(g(x)=E,则函数g(x)不可能为() -x2,x≥0 A.cosz C.- D.e*-e x2,x<0 ·2· 12设双曲线B号-普=1a>Qb>0)的右焦点为RM0,3动，若直线1与B的右支交于A,B 两点，且F为△MAB的重心，则()】 A.E的离心率的取值范围为（零）U(原+四) B.E的离心率的取值范围为（②3）UW3.+) C.直线1斜率的取值范围为(-∞，-V6)U(-√6，-2 9 D.直线1斜率的取值范围为（一∞，-V6)U(-6,-2区） 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分」 13.已知单位向量a,b,c满足a+b+2c=0,则a·b=一· 14.现有6个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有一个班没有分到三好学生名额的概率为 15.写出一条与圆x2+y=1和曲线y=x2+5都相切的直线的方程： 16.在正四棱锥S一ABCD中，M为SC的中点，过AM作截面将该四棱锥分成上、下两部分，记 上，下两部分的体积分别为飞，则长的最大值是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚. 17.(10分) 已知数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)a=n. (1)求{an}的通项公式： (2)已知cm= an为奇数 数列{c}的前20项和。 anan+2,n为偶数， .34 18.(12分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acos(B-C)=(2W3 csin B-a)cosA. (1)求角A: (②)若△ABC为锐角三角形，且外接圆的半径为√3，求+Q的取值范围 19.(12分) 某学校食堂中午和晚上都会提供A,B两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析 发现：学生中午选择A类套餐的概率为号，选择B类套餐的概率为子在中午选择A类套餐 的前提下，晚上还选择A类套餐的概率为子，选择B类套餐的概率为子在中午选择B类套 餐的