1.4 角平分线 同步精炼 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

1.4角平分线同步精炼 一、选择题。 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC-90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE是BC的垂直平分线，点E是 垂足.已知DC5,AD=2,则图中长为21的线段有（） D 02 A.4条B.3条 C.2条 D.1条 2.如图，与两条平行公路1,2三条公路相交，若要在1上确定某个位置，使其到另两条公路的距离相 等，这样的位置有() A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 3.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,且BC=4,DE =2,则△BCD的面积是() E B A.4 B.2 C.8 D.6 4.点P在∠MON的平分线上，点P到OAM边的距离等于4，点Q是ON边上任意一点，下列关于线段 PQ长度的描述正确的是() A.PO<4 B.PQ≤4 C.PO>4 D.PQ≥4 5.如图，AD是aABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△4C=26,DE=4,AB=7,则AC长 是() E C A.5 B.6 C.7 D.8 6.若△4BC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC( 的交点 A.角平分线 B.高线 C.中线 D.边的中垂线 7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,SABC-=9,DE=2,AB=5,则边AC的长是() 4 B A.3 B.4 C.5 D.6 8.如图，OC平分∠AOB,点P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D,且PD=3,动点Q在射线OA上 运动，则线段PQ的长度不可能是() A D B A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若DE=2则 BC的长为() E A.42 B.4+22 C.4+3 D.6 10.如图，0是△ABC内一点，且0到三边AB,BC,CA的距离OF=0D-OE,若∠BAC-70°，则∠B0C的 度数为() 0 B D A.70 B.120° C.125 D.130° 二.填空题 1.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,BC=12,则DE=一 A E B C 2.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB于D,若AC=6,BC=8,则 DE的长为 D 3.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE, AD与B距交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,以下五个结论：①ADB距：②PQ/AE:③连接CO, 则OC平分∠AOE:④DE=DP:⑤△CPQ为等边三角形.恒成立的结论有 (把你认为正确 的序号都填上). B D 4.如图，在Rt△ABC中，∠B90°，以顶点C为圆心、适当长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F,再 分别以点EF为圆心，以大于，EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线CP交AB于点D.若BD4,AC16, 则△ACD的面积是· B P A 5.如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF,BC⊥AD于点D,则下列 结论中①DE=DF;②AE=AF;③∠ABD=∠ACD:④∠EDB=∠PDC,其中正确的序号是 E F ⊙ D 6.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD(OA<OC),LA0B=LCOD=a,直线AC,BD交于点 M,连接OM·以下结论：①AC=BD:②∠OAC=∠OBD;③∠CMD=a；④OM平分∠BOC.其中正 确的是 (填序号). 0 三、解答题。 1.如图，在△ABC中，∠ACB-90“,BE平分∠ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求证：BE+DE=AC D 2.如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB,PP⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF,求证：PE=P℉： E 3、如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC-CD. (1)求证：△BCE≌△DCF; (2)求证：AB+AD=2AE. 4.己知：如图，在△ABC中，AB=AC,在△ADE中，AD=AE,且∠BAC=∠DAE,连接BD,CE交于点F,连 接AF. B (1)求证：△ABD≌△ACE: (2)求证：FA平分∠BFE.