重庆沙坪坝区重庆市第一中学2020届高三下学期4月月考文科数学试题

2019~2020学年4月重庆沙坪坝区重庆市第一中 学高三下学期月考文科数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共十二题：共60分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2 若，则 A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为 A. B. C D. 4. 已知向量满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 5. 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 A. (–1,3) B. (–1,) C. (0,3) D. (0,) 6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 A. 17π B. 18π C. 20π D. 28π 7. 在封闭直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，且的面积为，则 A. 1 B. C. 2 D. 9. 设，若满足约束条件，则的最大值的取值范围为 A. B. C. D. 10. 若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（ ） A 1 B. C. D. 11. 双曲线：的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是 A. B. C. 1 D. 2 12. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则 A. B. C. D. 二、填空题（共四题：共20分） 13. 已知向量，，若，则______． 14. 设，若，则______． 15. 若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为__________． 16. 已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为________. 三、解答题（共五题：共50分） 17. 设数列的前项和是，且是等差数列，已知，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 为了解人们对于国家新颁布“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表： 年龄 频数 支持“生二胎” （1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异； 年龄不低于岁的人数 年龄低于岁的人数 合计 支持 不支持 合计 （2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？ 参考数据：，，. 19. 如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，，，，E，F分别为AC，的中点． （1）求证：直线EF∥平面； （2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比． 20. 已知椭圆的右焦点为F，P是椭圆C上一点，轴， . （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且，求面积的最大值. 21. 已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）当时，，求的取值范围. 四、选做题（共二题：共20分） 22. 在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数，M为不等式的解集. （Ⅰ）求M； （Ⅱ）证明：当a，b时，. 2019~2020学年4月重庆沙坪坝区重庆市第一中 学高三下学期月考文科数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共十二题：共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共四题：共20分） 【13题答案】 【答案】-2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共五题：共50分） 【17题答案】 【答案】(1) (2) 【18题答案】 【答案】（1）没有，理由见解析；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）见解析（2）（或者） 【20题答案】 【答案】（1）；（2）2. 【21题答案】 【答案】（1）见解析;（2）. 四、选做题（共二题：共20分） 【22题答案】 【答案】(1) ；(2) . 【23题答案】 【答案】（Ⅰ）