专题5.5 利用导数研究恒成立与存在性问题（3类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（苏教版2019选择性必修第一册）

令学利科购 李科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题5.5利用导数研究恒成立与存在性问题 【考点1：恒成立问趣】 1 【考点2：存在性问题】 9 【考点3：恒成立与存在性综合问题】 14 【考点1：恒成立问图】 【知识点：恒成立问题】 (IxPg()对一-切x∈I恒成立台I是x)g(x)解集的子集一[x)一gxmr>0(x∈D. (2)对x1,2∈D使得fx)≤g()台fx)ms≤g代)mi [方法技 不等式恒成立问题的求解策略 (1)已知不等式几x,)≥0(2为实参数)对任意的x∈D恒成立.，求参数的取值范围.利用导数解决此类 问题可以运用分离参数法，其一般步骤如下： 将原不等式f(,0>≥0(x∈D,入为实参数)分离， 第一步 即化为fi()≥(D或f()≤()的形式 利用导数求出函数2(x)(x∈D)的最大} 第二步 (小)值 解不等式(》≥（或(0 第三步 (,从而求出参数入的取值范围 (2)如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题， 可以考虑二次项系数与判别式的方法>0,4<0或a<0,4<0)求解. 1. (2023全国高三专题练习)函数f(x)=号+x2-2x-a(x>0),若恒有fx)≥0，则a的取值范围是 () A.(e,+ B.[e-1,+cm)c.(-∞e-1] D.(-∞0] 2.(2023·全国高三专题练习)若不等式x-4x3>2-a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是() A.a<-27 B.a>-25 c.a≥29 D.a>29 3.(2023全国高三专题练习)已知函数Ff(x)=ax2-2x+a,对口xE[1,2]都有f(x)≤0成立，则 实数a的取值范围是() A.(-∞，0] B.（-∞，号] C.(-∞，1] D.[-1,0] 4. (2022全国高三专题练习)设a为正实数，函数fx)=x3-3ax2+4a2,若vxe(a,2a),fx)<0, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 则a的取值范围是() A.2,+o B.(2,+∞ c.(0,2] D.(0,) 5.(渝琼辽（新高考2卷）2023年高三下学期名校仿真模拟联考数学试题)己知函数F(x)满足 2f(x)+f(安)=x4+2四，若xe(1,+o),f(x)≤ex,则m的取值范围为() A.[e-1,+∞) B.(e-1,+0o) c.(-∞e-1] D.(-0∞，e-1) 6.(2023秋河北邢台高三统考期末)已知a>1,函数f(x)=e*-警，下列结论正确的是() A.f(x)一定存在最小值 B.f(x)可能不存在最小值 C若aex-lnx-b≥0恒成立，则号<e D.若aex-lnx-b≥0恒成立，则e<号 (1n(x+1),0≤x<1 7.(2023秋浙江高三期末)已知函数f(x)= nx+1,x≥1 ，若f(x)≤kx恒成立，则k的 最小值是 8.(2023秋江苏徐州高二统考期末)已知函数f(x)=1nx一ax一1，若f(x)≤0恒成立，则实数a的取 值范围为 9.(2023秋，云南高二云南师大附中校考期末)若不等式1x≤k十e+k恒成立，则实数k的最小值为 10.(2023春.甘肃天水高三校考开学考试)已知函数f(x)=l1nx-X2+(2-a)x. (1)当a=1时，求函数f(x)的单谓区间： (2)若f(x)≤0在定义域内恒成立，求a的取值范围. 11,(2023春江苏南京·高二校考开学考试)已知函数fx)=xnx-k-1),k∈R. 2 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)当x>1时，求函数fx)的单调区间和极值； (2)若对于任意x∈[e,e2],都有f(x)<4lnx成立，求实数k的取值范围： 【考点2：存在性问题】 【知识点：存在性问题】 (1Pgx)对x∈I能成立.台I与fx少g(x)的解集的交集不是空集÷x)一g(xm>0(x∈D (2)对1∈D1,1y∈D2使得f)≥g)fx)min≥gx)m,fx)的定义域为D1,g)的定义域为D2 [方法技巧 不等式存在性问题的求解策略 “恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系，即f)≥g(@)对于x∈D恒成立，应求f)的最 小值；若存在x∈D,使得)≥g@)成立，应求fx)的最大值.在具体问趣中究竞是求最大值还是最小值， 可以先联想“恒成立”是求最大值还是最小值，这样也就可以解决相应的“存在性”问题是求最大值还是 最小值。特别需要关注等号是否成立，以免细节出错 1.(2022