18.2 勾股定理的逆定理(课件PPT)-【学海风暴】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（沪科版）

八年级数学沪科版·下册 第18章 勾股定理 18.2勾股定理的逆定理 授课人：XXXX 新课彩引入 小明谢找来了长度分别为12cm,40cm的两根线，利用这两根线采 用固定三边的办法画出了如图所示的两个图形，他画的是直角三 角形吗？ 12cm 它们是直角 角形吗？ 17 40 cm 15 新知探究 (1)分别以5,12,13；3,4,5：8,15,17：7,24,25为三边长作三角形， 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ (2)如果每组数中三边的长度分别是a,b,c,那么它们满足 a2+b2=c2吗？ (3)根据(1)2)你能总结出怎样的结论？ 如果三角形的三边长4，b,c满足2+b2=c2,那么这个三角形是 直角三角形 新知探究 (4)勾股定理和其逆定理有什么区别？ (5)勾股数的定义 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数 勾股数的注意事项 ①符合a2+b2=c2: 2必须是正整数 UHENG 新知探究 例一个零件的形状如下图（左）所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零 件各边尺寸如下图（右）所示，这个零件符合要求吗？ 13 3 B YUHENG 新知探究 〔解析)如果三角形三边之间的关系存在着α2+b2=c2,那 么就可以判定是直角三角形 解：在△ABD中，AB2+AD2-9+16-25=BD2,所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角 在△BCD中，BD2+BC2-25+144=169=CD2,所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角 因此，这个零件符合要求 VUHENG 新知探究 1.勾股定理与其逆定理的关系：勾股定理是已知直角三角形， 得到三边长的关系，它是直角三角形的重要性质之一；而勾 股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判断一个三角形 是不是直角角形，这是直角三角形的判定，也是判断两直 线是否垂直的方法之一，二者的条件和结论刚好相反 新知探究 2.勾股定理的逆定理的延伸：如果三角形的三边长4，b,c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；如果a2+b2<c2,那么 这个三角形是钝角三角形如果2+b2>c2(c为最长边长)，那么 这个三角形是锐角三角形 VUHENG 新知探究 3.勾股定理的逆定理的应用：应用勾股定理的逆定理可以 判断一个三角形是不是直角三角形，在实际应用时，可用较 短两边长的平方和与较长边长的平方作比较，若它们正好 相等，则三角形为直角三角形，较长边所对的角为直角 e 新加探究 1.以下各组数为三边长的三角形中，能组成直角三角形的是B （） A.3，4，6B.9，12，15 C51214-D101625 解析：A.3^2+4^2≠6^2，故不是直角三角形，故不正确； B.9^2+12^2=15^2，故是直角三角形，故正确；C.5^2+12^2≠142，故不是 直角三角形，故不正确；D.102+16^2≠25^2，故不是直角三角形，故 不正确故选B。