必修 统计与概率 第六讲 几何概型课件--名师微课堂（自制）

几何概型 讲师：徐敬才 知识要点 几何概型与古典概型的区别 　　古典概型的试验结果是有限的、离散的，而几何概型的试验结果是无限的、连续的. 几何概型的两种类型 　　（1）线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时． 　　（2）面型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．　 典题剖析 【小结】解答几何概型问题，当考察对象为点且点的活动范围在线段上时，就是用线段长度比计算概率值. 【小结】当随机试验的结果只受一个连续型变量控制时，求概率时一般考虑用线段长度比. -5 【小结】古典概型和几何概型共同点是，它们都是研究等可能事件概率的方法；不同点是古典概型研究的是由有限的、离散的变量控制的随机试验，而几何概型研究的是无限的、连续的变量控制的随机试验． a b O A B C 【小结】当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决． 【小结】几何概型除了可以用线段长度比、平面图形的面积比求得外，有时也需用到角度比、体积比等. 技巧传播 　　解答几何概型问题，当考察对象为点且点的活动范围在线段上时，就是用线段长度比计算概率值．当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域面积比求概率．几何概型除了可以用线段长度比、平面图形的面积比求得外，有时也需用到角度比、体积比等. 陷阱规避 B A C E M 几何概型中，事件A的概率计算公式 P(A)＝. 【解析】如图，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的长度为：1＋2＋3＝6， 故所求概率为P＝＝． 【解析】如图，函数f(x)在[－5，5]上函数的图像与x轴交于 两点(－1，0)，(2，0)， 所以当x0∈[－1,2]， f(x0)≤0． 则概率P＝＝0.3． 【解析】设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b. （1） 基本事件共有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)， (1，0)，(1，1)，(1，2)， (2，0)，(2，1)，(2，2)， (3，