第四章 指数函数与对数函数 单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数单元检测 一、单选题 1.下列根式与分数指数幂的互化正确的是() A.-F=(←x) B.F=y0<0 1 C派>0 D[ 2.已知正数m,n满足2”×4“：2，则上+2的最小值为（) A.3 B.5 C.8 D.9 3.若函数y=(m2-m-1小m是指数函数，则m等于() A.-1或2 B.-1 C.2 D. 4.已知函数f(x= 2"+a,x>0 是定义在R上的偶函数，则f(x>3的解集为() 2-L,x≤0 A.(-2,0 B.(0,2 C.(-2,2)D.(-0,-2U(2,+∞) 5.已知a= b=l0g,6, 则() A.c<b<a B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 6.设a>0且a≠1，则logx>log.y"是“a>a"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=a,y=log。x+a(a>0且a≠1)的图象可能是 B. -2-10 23 C. D -21023x -2-10 23 2 -2 8.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大 约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期”.现有某生物死亡若干年 后，考古学家测算得其体内碳14含量衰减为原来的6725%，则该生物死亡的年数大约 为（参差数据：1og,0.6725≈-0.530） A.3037 B.3056 C.3199 D.3211 二、多选题 9.若a"=ba>0,n>1,n∈N),则下列说法中正确的是() A.当n为奇数时，b的n次方根为a B.当n为奇数时，a的次方根为b C.当n为偶数时，a的n次方根为±b D,当n为偶数时，b的n次方根为土a +4+3 10.已知函数y 则下列说法正确的是() A.定义域为R B.值域为(0,2] C.在[-2，+∞)上单调递增 D.在[-2，+0)上单调递减 11.下列正确的是() 2+w2 A 2 -4 B.log,9xlog,32=10 9 C.若a+a1=3,则a2+a2-3+og2=2 D.若3=4=M,且2+1，则 M=36 10g2(x-1),x>1 12.已知函数f(x) ,下列结论正确的是() A.若fa=1,则a=3 B. C,若fa≥2，则a≤1或a25 D.若方程)=有两个不同的实数根，则≥号 三、填空题 13.函数x=22的减区间是 14.若函数f(x)=l1og,16+1-ax是偶函数，则1og,2= 15.已知函数(x)= -x2-2x,x≤0 若函数gx=∫x-m与x轴有3个交点，则实 x,x>0 数m的取值范围是 16.定义域为R的函数fx)= 1g-2斗，x≠2，若关于x的方程f(+(+c=0拾 1,x=2 有5个不同的实数解X,x2,x,4,,则x+x,+x3+x+x=一 四、解答题 17.计算： 3-1og26. (2)lg2+lg5+log: 18.已知函数f(x)=a2-2a-2)a是指数函数 (I)求实数a的值； (2)判断F(=∫(x)+ f工的奇偶性，并加以证明 19.已知函数-aeR) (1)当<1时，利用单调性定义证明∫x)在R上单调递增： (2)若存在x<0<x2,使f(x)+fx=1,求实数a的取值范围， 20.已知函数f(x)=log.(x+I)(a>0,且a≠1). (1)判断函数f(x)的单调性，并利用定义证明： (2)若函数f(x)在区间1,4上的最大值与最小值的差为1，求a的值. 21.求函数最值有很多的方法，其中某些函数的最值可以利用配方法求值域，例如： f(x)=x-2x2=x-2x2+1-1=(x2-1-1,所以函数f（x)的最小值为-1，当且仅当 x2=1时取得最小值： ()利用配方法求函数y=x+4(x>0)的最小值： (2)某面粉厂定期买面粉，每次都购买x吨，运费为4万元每次，已知面粉厂一年购买面 粉400吨，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小， 则x的值应为多少？ 22.己知函数f(x=log24"+1+x为偶函数. (1)求实数k的值： (2)解关于m的不等式f2m+1)>fm-1): (3)设gx)=log2a:2+aj(a≠0)，若函数h(x=fx-gx)有2个零点，求实数a的 取值范围。 答案 1.C 2.D 3.c 4.D 5.D 6.A 7.A 8.A 9.AD 10.ABD 11.ABD 12.CD 13.(-0, 14.1 15.(0,1 16.10 88 (2)原式=lg2×5+l0g,3-2-l0g,3-1=-2 18.(1)由函数fx)=a2-2a-2)a是指数函数可得a2-2a-2=1,解得a=3 (2)F(x