第六章平面向量及其应用 第七章复数 综合检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版必修第二册第六、七章综合检测 一、单项选择题 1、已知i为虚数单位，若复数z=3一i1+i,则iz=() A.1 B.5 C.2 D.2 2、已知向量m=(-7,2十a),n=(a十13，一6)，若n=m,则1=() A.-2或73 B.-2或37 C.-2 D.37 3、已知单位向量a,b满足(2a十b)⊥b,则a与b的夹角为() A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 4、△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b=3,c=2,△ABC的 面积为2sinB,则cosA=() A.13 B.23 C.7)4 D.34 5、已知平面向量a,b不共线， =4a十6b,=-a十3h,=a十3b,则( A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线 6、在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记=m,=,则=() A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 7、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a2-b2sin(A+B)一(a2 +b2sin(A一B)=0,则△ABC是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8、如图，已知△4BC外接圆的圆心为O,AB=23,AC=22,A为钝角，M是 BC边的中点，则.一=() A.3 B.4 C.5 D.6 二、多项选择题 9、己知两个复数，2满足122=i,且31=1一i,则下面说法正确的是() A.22=-1+i2 B.=1z2 C.3十22≥2 D.12=-i 10、下列命题中的真命题是( ) A.若d=b,则a=b B.若A,B,C,D是不共线的四点，则“=”是“四边形ABCD为平 行四边形”的充要条件 C.若a=b,b=c,则a=c D.a=b的充要条件是d=b且a∥b I1、在△ABC中，点D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点，AD,BE,CF交 于点G,则() A.=12-12 B.=-12+12 c+= D.十十=0 12、如图，△ABC的三个内角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,∠ABC 为钝角，BD LAB,cos2∠ABC=一725，c=2,b=5)5,则下列结论正确的有() A.sin4=5)5 B.BD=1 C.5=3 D.△BCD的面积为35 三、填空题 13、已知复数z=a十bi(a,b∈R),且z(1十i)=2十i,则(a-b)r+b= 14、若向量a,b满足1d=3,a一b=5,ab=1,则b=· 15、已知0是△4BC内部-点，且满足+一+一=0，又.一=23，∠B4C =60°，则△OBC的面积为 16、被誉为“天下第一名刹”的少林寺，位于河南省郑州市登封市嵩山五乳峰下， 因坐落于嵩山腹地少室山茂密丛林之中，故名“少林寺”，登上峻极峰（嵩山顶， 一般指峻极峰)，倚石俯瞰，脚下峰壑开绽，凌赠参差，大有“一览众山小”之气 势.山峰间云岚瞬息万变，美不胜收.如图，某人在山脚A处（海拔约为350米） 测得观看日出的最佳观测点B处的仰角约为45°，此人沿着坡角为30的山路AD 走了1050米到达休息点D,此时测得B处的仰角约为75°，则B处的海拔约为 米. 四、解答题 17、已知x=一1+i是方程x2+十b=0(a,b∈R)的一个根， (1)求实数a,b的值： (2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明. 18、如图，在△4BC中，=34+14 (I)求△ABM与△ABC的面积之比： (2)若N为AB中点，与交于点P,且=x+y(,yeR),求x十y 的值. 19、己知向量a=(cosx,sinx),b=(3,一3)，x∈[0，元. (1)若a∥b,求x的值； (2)记x)=ab,求x)的最大值和最小值以及对应的x的值 20、已知向量a=(sinx,cosx),b=(3c0sx,c0sx),x)=ab. (1)求函数)=ab的最小正周期： (2)在△ABC中，BC=7,sinB=3simC,若4)=1，求△ABC的周长. 21、在△4ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c).=C (1)求角B的大小： (2)若一|=6，求△4BC面积的最大值. 22、在①asin B=3)2b: ②△ABC的面积S△4Bc=3)4bC:③bc=b2+c2-a2这三个条件中任选一个补 充在下面横线上，并解决该问题 问题：在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A为锐角，b +c=6, (1)求a的最小值： (2)若D为BC边上一点，且满足AD=CD=2BD,试判断△ABC的形状. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分，人教A版必修第二册第六、七章综合