第9章 中心对称图形——平面几何之旋转（解答压轴题一） 2022—2023学年苏科版数学八年级下册

平面几何之旋转（解答压轴题一) 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B顺时针旋转得到aFBE,点C, 点A的对应点分别为点E,点F,点E落在BA上，连接AF, C E (I)若∠BAC=20°，求∠BAF的度数； (2)若AC=12,BC=5,求AE的长. 2.阅读下面材料. 小炎遇到这个一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上， ∠EAF=45°，连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由， 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中，她 先尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB、AD是共点并且相等的，于是找 到解决问题的方法.她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG,再利用 全等的知识解决这个问趣（如图2）. B B B B D C F 图1 图2 图3 图4 参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题： (1)写出小炎的推理过程； (2)如图3，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上， ∠EAF=45,若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足于 关系时，仍 有EF=BE+DF; (3)如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E均在边BC上，且 ∠DAE=45°，若BD=1,EC=2,求DE的长. 1 3.已知，如图甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，aACD是等边三角形. 图甲 图乙 (I)填空：当aACD绕点C顺时针旋转时，旋转后的aACD与aABC构成一个轴对称 图形（旋转的角度小于360°）： (2)把图甲中aACD绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙，并连接EB,设线段CE与AB 相交于点F ①求证：BE=BF: ②若AC=2,求四边形ACBE的面积. 4,如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E分别为边 AB、BC上的一动点（且满足∠CED<90°），连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转 90°得到线段DF,连接EF、BF. B E A(D) A 图1 图2 图3 (I)如图1，当点D与点A重合时，求证：①CE=BF；②∠CBF=90°； (②)如图2，当点D与点A不重合时，结论LCBF-90°是否仍然成立？请说明理由： (3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DM⊥BF,垂足为M.试探究线段BE、BF、 MF之间的数量关系，并证明你的结论， 5.据图回答下列各题 【问题：】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC,点D是BC边上一点（不与B,C重合）， 将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BD,CE之间满足的数量 关系式为一 【探索：】如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC,AD=AE,将ADE绕点 A旋转，使点D落在BC边上，请探索线段AD,BD,CD之间满足的数量关系，并证 明你的结论， 【应用：】如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=LACB=∠ADC=45°，若BD=9, CD=3,求AD的长， B C B 图1 图2 图3 6.己知四边形ABCD是正方形，AE=√2ED,请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保 留作图痕迹，不写作法) A 图1 图2 (1)在图1中，将线段AE绕着点A顺时针旋转90°； (2)在图2中，连接AC,将线段4C绕着点C顺时针旋转135°得到CG. 3 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，点0为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、C0,且 LA0C=∠C0B=∠B0A=120°，以点B为旋转中心，将aAOB绕点B顺时针方向旋转 60°，得到△A'0B(得到A、0的对应点分别为点A、0'). (I)用尺规作图作出△A'OB:(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)证明：点C、0、0'和A四点共线. 8.已知点O是△ABC内一点，连接OA,OB,将aBAO绕点B顺时针旋转. 图O 图0 (I)如图①，若aABC是等边三角形，OA=5,OB=12,△BAO旋转后得到△BCD,连 接0C,0D.已知0C=13. ①求0D的长： ②求∠AOB的大小. (2)如图②，若aABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△BAO旋转后得到△BCD,点 A,O,D恰好在同一条直线上，若0A=2,0B=3,则OC= (直接写出 答案即可) 9.在aABC中，CA=CB,∠ACB=a,D为△ABC内一点，将aCAD绕点C按逆时针 方向旋转角a得到△CBE,点A,D的对应点分别为点B,E, C D B 图1 图2 图3 (I)如图1，若A,D,E三点在同一直线上，则LCDE= (用含a的代数式表示)： (2)如图2，若A,D,E三点在同直线上，a=60°，过点C作CF⊥A