恒成立问题 重难点专题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

恒成立问题 一、单选题 1.已知ab≠0，P:对于区间[-L,0]上的一切x值，ax+b>0恒成立：9：2b-a>0: 则p是q的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.当ae6,5)时，不等式2-ar-x 1-x+x2 <3对任意实数x恒成立，则1+1，的值为() A.-7 B.6 C.7 D.8 3.若不等式1a-2x|x+3对任意x∈[0,2]恒成立，则实数a的取值范围是() A.(-1,3) B.[-1,3] C.(1,3) D.[1,3] 4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(-x),且在[0，+0)上是增函数，不等式 f(ax+2)f(-1)对于[1,2]恒成立，则实数a的取值范围是() c.0 D.[0,] 5.已知函数f(x)=sin(ox+p),其中o>0,0<p<π，f(x)≤f 恒成立，且 f)在区间0) 上恰有两个零点，则o的取值范围是() A.(6,10) B.(6,8) C.(8,10) D.(6,12) 6.若关于x的不等式4-log。x 恒成立，则实数a的取值范围是() A利 B.( c 二、多选题 7.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式恒成立的是() A.atb 2ab B.ab 2a2+b D.b+42 a b 8.已知函数f(x)在[1，+o)单调递增，且f1-x)=f(1+x),则() A.f(x+1)为偶函数 B.对x∈R且x≠0，都有f(2)<f(3) 第5页，共15页 C.若∀xε[-1，0]，f(x-a+1)<f(2x)恒成立，则实数aε(-1，) D.对∀aεR，都有f(a^2+2a+2)<f(1) 三、填空题 9．若关于x的不等式|x-2|+|x-a|a在R上恒成立，则a的最大值是 10．若对于任意的实数x，不等式|x+1|kx恒成立，则实数k的取值范围是_ 11．对任意的xε(0，+x)，不等式(x-a+1h(-2x2+ax+10)≤0恒成立则实数a 的取值范围是______ 12已知a>0，bεR当>0时(x=9(x-∘)>成定则a+b的最小值 是______ 13．若不等式(ax+2)(x^2-b)0对任意的x>0恒成立，则a-\sqrt{b}|的最大值为 14已知a>0，beR，当x>0时，关于x的不等式(ax-1(x^3+bx-4)0恒成立，则 b+^2的最小值是___ 四、解答题 15.已知函数f(x)=a'-a(a>1)。 (1)判断函数f(x)在R上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)若对于任意的xε[l3]，f(x^3-1)+f(5-mx)θ恒成立，求实数m的最大值． 第5页，共15页 16已知a>0.函数f)-r2--寻8)=lbs-lbg,+} 2- )解不等式g)一2' (2)若对任意的实数，总存在x,x2∈[t-1,1+1],使得引f(x)-f(x2)川g(x)对任意 x∈[2,4】恒成立，求实数a的最小值. 17.已知函数f(x)= 2+a 2*+b (1)当a=4,b=-2时，解关于x的不等式f(x)=2: (2)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，求函数f(x)的解析式： (3)在(2)的前提下，函数g(x)满足f(x)[g(x)+2]=2-2,若对任意x∈R且x≠0， 不等式g(2x)m·g(x)-10恒成立，求实数m的最大值. 第5页，共15页 答案和解析 1.【答案】A 解：对于区间[-1,0]上的一切x值，ax+b>0恒成立÷ -a+b>0, b>0. 故有2b-a>0,但 26-a>0* a.+b>0, b>0. 2.【答案】B 解：因为1-x+x2>0,所以原不等式等价于4x2+(a-3)x+1>0,x∈R,即 △<0→-1<a<7,故选B. 3.【答案】B 解：由不等式2x-ax+3对任意xe[0,2]上恒成立， 可得f(x)=2x-a的图象在x∈[0,2]上恒位于直线y-x+3的下方或在直线y-x+3上， 如图所示： y=x+3 fx) 2 0 30 ≥0 ①，或 f(2)=4-al≤5 f2)=4-al≤5②， f(o)=lal≤3 由①河得-1a<0,由②可得0a3, 故实数a的取值范围为：[-l,3], 故选B. 4.【答案】A 第5页，共15页 解：由题可知，f(x)的图象关于y轴对称，且函数f(x)在(-0,0)上递减， 由函数f(x)的图象特征可得-】ax+21在[1,2]上恒成立， 得-3。-1在，2]上恒成立， 质以号 a-1, 则a的取值范周是(- 故选A 5.【答案】4 解：依题意得f(匹)为fx)的最大值1， π 40+0=2x+2,keZ, p∈(0，π)， .0∈(8k-2,8k+2)keZ①， 又心)在区间(0，牙)上拾有两个