专题 正弦定理与余弦定理的综合应用-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题-正弦定理与余弦定理的应用 常考题型目录 题型1利用正余弦定理判断三角形形状 题型2多三角形问题 4 ◆类型1三角形角平分线 4 ◆类型2三角形中线 5 ◆类型3一般型… 6 ◆类型4四边形型 7 题型3面积周长相关取值范围问题 8 ◆类型1基本不等式法 8 ◆类型2正弦定理与三角函数法 10 ◆类型3二次函数法 11 知识梳理 知识点一，正弦定理、 余弦定理 在△ABC中，若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 a2 =b2+c2-2bccosA; 内容 asin A=bsin B=csin C=2R b2=c2+a2-2cacosB; c2=a2+b2-2abcosC a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; sin A=a2R,sin B=b2R,sin C=c2R; cos A=b2 +c2-a22bc; a:b:c=sin A:sin B:sin C; 变形 cos B=c2+a2-b22ac; asin B=bsin A, cos C=a2+b2-c22ab bsin C=csin B, asin C=csin A 1两角一边求角 1.三边求角 使用条件 2.两边对应角 2两边一角求边 注意： 上表中A为锐角时，a<bsin A,无解.A为钝角或直角时，a=b,a<b均无解. 知识点二三角形常用面积公式 (1)S=12aha(ha表示边a上的高)： (2)S=12absin C=12acsin B=12bcsin A; 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)S=12ra+b+cr为三角形纳切圆半径). 常用结论 1,三角形内角和定理：在△ABC中，A+B+C=T;变形：A+B2=2-C2 2.三角形中的三角函数关系 (1)sin(A+B)=sinC.(2)cos(A+B)=-cosC.(3)sinA+B2=cos C2.(4)cosA+B2=sin C2. 3.三角形中的射影定理 在△ABC中，a=bcos C+ccos B;b=acos C+ccos A;c=bcos A+acos B 4.三角形中的大角对大边 在aABC中，A>Bea>b-sinA>sinB 题型分类 题型1利用正余弦定理判断三角形形状 【方法总结】 (1)判断三角形形状的方法 ①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系 ②化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，此时要注意应用A+B+C=π这个结论 (2)三角形面积计算问题要适当选用公式，可以根据正弦定理和余弦定理进行边角互化， 【例题1】(2021春·吉林白城·高一校考阶段练习)若(a+b+cb+c-a)=3bc,且 sinA=2 sin BcosC,那么△ABC是() A.直角三角形B.等边三角形 C.等腰三角形D.等腰直角三角形 【变式1-1】1.(2023春·四川川内江·高一四川省内江市第六中学校考开学考试)已知△ABC的内角 A,B,C所对的边分别为a,b,C,下列四个命题中正确的命题是()】 A.若品=品=成，则△ABC一定是等边三角形 B.若acosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形 C.若bcosC+cosB=b,则△ABC一定是等腰三角形 D.若a2+b2-c2>0,则△ABC一定是锐角三角形 【变式1-1】2.(2022高一课时练习)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为ā，b,c,若 器=号=V反，则该三角形一定是() A.直角三角形B.等腰三角形C,等腰直角三角形D.等边三角形 【变式1-1】3.(2022春·吉林长春·高一长春吉大附中实验学校校考期末)在△ABC中，角AB,C的 对边分别为a,b,c,已知三个向量=(a,cos号)，i=(b,cos号)，p=(C,cos)共线，则△ABC的 形状为() 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原针，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.等边三角形B.钝角三角形 C.有一个角是的直角三角形D.等腰直角三角形 【变式1-1】4.(2023高一课时练习)在△ABC中，sinC=器器，则△ABC的形状为 【变式1-1】5.在aABC中，若(a-c cos B):sinB=(b-c cos A)sinA,判断△ABC的形状， 【变式1-1】6.（多选）(2023全国高一专题练习)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列 说法中正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若0=品，