11.2正弦定理-【题型·技巧培优系列】2022-2023年高一数学同步精讲精练（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 11.2正弦定理 常考题型目录 题型1正弦定理解三角形… 3 ◆类型1已知两角一边解三角形 3 ◆类型2已知两边及一边对角解三角形，… 4 题型2三角形多解问题 5 ◆类型1判断三角形解的个数… 5 ◆类型2取值范围问题 6 题型3利用正孩定理判断三角形的形状 7 题型4正弦定理求外接圆半径 9 题型5三角形面积公式 ..C...... 10 题型6正弦定理边角互化的应用… 12 题型7取值范围问题 14 题型8正余孩定理边角互化问题… 15 ◆类型1取值问题 15 ◆类型2求角… 16 ◆类型3面积问题。 16 ◆类型4最值取值范围问题… 17 ◆类型5多选题 18 ◆类型6解答题 …19 知识梳理 知识点一三角形常用面积公式 (1)S=12aha(ha表示边a上的高)： (2)S=12absin C=12acsin B=12bcsin A; (3)S=12r(a+b+c)r为三角形内切圆半径). (4s装 证明如下：在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,边BC,CA,AB边上的高分别记作ha,hb, hc,r为内切圆半径，R为外接圆半径，0为内切圆心。 (1)S=12a ha=12b:ho=12c-he (2)S=12absin C=12acsin B=12bcsin A 证明：当AABC为锐角三角形时，作AD⊥BC于点D, 设△ABC的面积为S,则S=12BCAD=12 absinC: 当aABC为钝角三角形时，作BC边长的高AD,则AD=ABsin(180°-ABC)=ABsin.∠ABC, S=12BC AD=12acsinZABC 当△ABC为直角三角形时，上述结论依然成立。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学科网 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 a D C (3)S=12ra+b+cr为三角形内切圆半径) 证明：SaA8c=S。AoB+SBoc+SA0c=12cr+12ar+12br=12(a+b+c)~r (4S-装 证明：S-12 absin C=12ab坛=0 4R 知识点二正弦定理及其变式： 语言表述 在一个三角形中，各边和它所对鱼的正弦的比相等 符号表示 asin A=bsin B=csin C 比值的含义 asin A=bsin B=csin C=2R(其中R为△4BC的外接圆半径 (1)a 2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C 变形 (2)sinA=a2R,sin B=b2R,sin C=c2R (3)a b c=sin A sin B sin C 作用 揭示了三角形边、角之间的数量关系。可以实现三角形中边角关系的互化。 知识点三正弦定理的推导： 当△ABC是锐角三角形时，设边AB的高是CD.根据三角函数的定义， CD=asinB, CD=bsinA, 所以asinB=bsin4,得到asinA=bsinB. 同理，在△ABC中bsinB=csinC 从以上的讨论和探究可得：asinA=bsinB=csinC 知识点四解三角形 ①一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素 ②已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 题型分类 题型1正弦定理解三角形 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 科网原创，让李司更会局！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【方法总结】正弦定理的特点 (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立 (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式. (3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化 ◆类型1已知两角一边解三角形 【方法总结】已知两角及一边解三角形 (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值： (2)如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角、大角对大边的法则能判断另一边所 对的角为锐角，由正弦值可求锐角唯一： (3)如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角， 要分类讨论 【例题1-1】(2021春·四川成都.高二成都外国语学校校考期中)△ABC的内角A,B,C的对边分别 为a,b,c,A=45°，C=30°，c=1,则a等于 【变式1-1】1.(2023.江苏.高一专题练习)在△ABC中，已知B=60°，C=45°，BC=8, AD⊥BC于D,则AD的长为 【变式1-1】2.(2023·江苏高一专题练习)在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对边的长， 已知tanB=V3,cosC=青，b