8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1）（教学设计）-【上好课】2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学七年级下册

8.3.1 实际问题与二元一次方程组（1） 教学设计

一、教学目标：

1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;

2.学会利用二元一次方程组解决和差倍分等问题.

二、教学重、难点：

重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组.

难点：正确找出问题中的两个等量关系.

三、教学过程：

复习回顾

忆一忆

1.方程组的解是

2.列方程解应用题的一般步骤是什么？

一审：审题，弄清题意及题目中的数量关系；二设：设未知数，可直接设元，也可间接设元；三列：根据题目中的等量关系，列出方程(组)；四解：解所列方程(组)，求出未知数的值；五检：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意；六答：写出答案(包括单位名称).

试一试

悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准.

分析：顺风速度=悟空行走速度+风速，逆风速度=悟空行走速度-风速.

解：设悟空行走速度为 x 里/分，风速为 y 里/分，依题意可列出方程组

解这个方程组，得

答：风速为50里/分.

知识精讲

探究：养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料675 kg；一周后又购进 12 头大牛和 5 头小牛，这时一天约用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛 1 天约需饲料 18～20 kg，每头小牛1天约需饲料 7～8 kg.你能够通过计算检验他的估计吗？

解：设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 x kg和y kg. 根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组

解这个方程组，得

答：每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计_______，对小牛的食量估计______.

【针对练习】随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？

解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则：

解得

答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.

【总结提升】用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

(1)审题：弄清题意和题目中的_________；

(2)设元：用___________表示题目中的未知数；

(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；

(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；

(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.

典例解析

例1.2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外人们的喜爱，在奥运期间非常畅销．某官方旗舰店销售的“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为大套装和小套装．已知购买3个小套装和购买2个大套装的价格一样，5个小套装和3个大套装共570元．求两种套装的单价分别是多少元？

解：设大套装单价为x元，小套装单价为y元，则

解得：

答：大套装单价为元，小套装单价为元.

【针对练习】2021年7月21日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．求篮球和排球的单价．

解：设篮球的单价是x元，排球的单价是y元，

根据题意，得

解得

答：篮球的单价是100元，排球的单价是80元．