第七章 复数章末总结（讲+练）-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学同步讲练测（人教A版2019必修第二册）

学科问原创，让学习更容易！ p。zxx coM学科网精品频道全力推荐 第七章复数章末总结 目、录、速览 第一部分：单元知识思维导图 第二部分：重点知识方法技巧归纳总结 第三部分：必会技能常考题型及思想方法纳 第四部分：配套必刷好题 必会题型一：数系的扩充和复数的概念 必会题型二：复数的几何意义 必会题型三：复数的四则运算 必会题型四：复数综合 第一部分．单元知识思维导图 _____』_____ 数系的复数的复数的几复数的四复数的三 扩充-概念_____何意义则运算角表示 -引入i·代放形式二复数的模复数的加法复数的三角表示式 数的分类．→=|a+bil=→法则：z_1+z_2=(a+bi)+代数表示式a+b(a，bER)(c+d)=(a+c)+(b+d)j题鱼 →运算律：交换律、结合律一复数相等 一虚数：纯面数、一共轭复数乙几何意义i复数三角形式的乘法 ·复数相等」复数的减法』下法则：r_，(cosθ，+isinθ，)-r，(cosθ_，+ 一法则：x1-_12(a+bi)-isinθ)=r_r_4cs(_1+θ)+sin(θ，+θ)] c+di)=(a-c)+(b-dj-几何意义 →几何意义复数三角形式的除法 复数的乘法十法则：c0sθ+isinθ) 法则：z，·z_2=(a+bi)(c+(cosθ_2+isinθ_2) “)=(ac-ba)+(ad+bei[eos(θ，-θ，)+isin(e_，-6)1 →运算律：交换律、 结合律、分配律___一几何意义 复数的除法，。 →法则：z_1+z_2=(a+bi)+ (c+d)=”++“ai ·分母实数化 第二部分：重点知识方法技巧归纳总结 1．数系的扩充 会原精品资源学科网独家享有版权，侵权必究：1 学科购 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 I)各种数集之间的包含关系：NZQ至R至C (2)在复数中解方程：一般利用复数的代数形式将方程转化为实数方程（组）：实系数一元二次方程可直接 用求根公式求虚根，即x12:名士芒(ac-b2>0),】 2.复数的代数形式及其分类 (I)复数a+b〔a,b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+b的实部与虚部，1与i分别是实数 单位和虚数单位.当b=0时，a+bi是实数：当b≠0时，a十bi是虚数：当a=0且b≠0时，a十bi是纯虚 数. 应特别注意，a=0仅是复数a+b1是纯虚数的必要不充分条件，若a=b=0,则a十b1=0,是实数. (2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系.分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一，复 数分类如下： 正有理数 有理数 零 实数 负有理数 (b=0) 复数 正无理数 a+bi 无理数 (a,b∈R) 负无理数 虚数 纯虚数(a=0) (b≠0) 非纯虚数(a≠0) 3。两个复数相等的充分必要条件 设a,b,c,dER,两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di台b:d,由这个充分必题条 【a=0, 件，得a+bi=0台 (b=0. 注意：(1)两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 (②)两个复数相等的充分必要条件实际上给出了将复数问题转化为实数问题的方法，是求复数值和在复 数集中解方程的重要依据。 4。共轭复数的性质 复数a+b〔a,b∈R)的共轭复数是a-bi.若两个复数互为共轭复数，则它们在复平面内对应的点关于 实轴对称 一般地，共轭复数有如下性质（其中2为复数z的共轭复数）： 1)(②)=z 2)zz=z2=2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科四 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)zER台z=2: (4)复数z是纯虚数台z+2=0,z≠0. (⑤)z+z=2a;z-2=2b1. (⑥31±22=21士22 (⑦21：22=122，（爱）=2(22≠0). 5,复数的模的几何意义 (I)复数a十b〔a,b∈R)的模的几何意义是在复平面内复数a+bi对应的点到原点的距离， (2)设复数z在复平面内对应的点为Z,复数20在复平面内对应的点为Z0,”表示一个大于0的常数，则 ①满足条件z=的点Z的轨迹是以原点为圆心，r为半径的圆，z<r表示圆的内部，z>r表示圆的 外部： ②满足条件|z-2ol=r的点Z的轨迹是以点Zo为圆心，r为半径的圆，|2-2o<r表示圆的内部， |z-z0|>r表示圆的外部 6.复数能否比较大小 两个复数，如果不全是实数，那么不能比较大小，只有两个复数全是实数时才能比较大小， 7.复数与复平面 复数和复平面内的点一一对应： (I)任何一个复数z=a+bi〔a,b∈R)都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定. (2)复数z=a+b