3.2.2 双曲线的简单几何性质（二）同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性第一册

《第二节　双曲线》同步练习 （课时2　双曲线的简单几何性质（二）） 知识点1 求双曲线的离心率的值或取值范围 1.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线上存在点P满足|PF1|∶|PF2|∶|F1F2|=4∶6∶5,则该双曲线的离心率为(　　) A.2 B. C. D.5 2.已知双曲线=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为(　　) A. 　B.2 C.或2 　D. 3.[2022浙江宁波市镇海中学高二上期中]已知双曲线=1(a>0,b>0)和=-1(a>0,b>0)的离心率分别为e1,e2,则=(　　) A.1 B.2 C. D.4 4.[2022河南濮阳范县一中高二上月考]已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,且B(0,b),若直线BF与双曲线的其中一条渐近线垂直,则该双曲线的离心率为(　　) A.+1 B. C. D.-1 5.[2022河北部分名校高二上期中]已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,且△PF1F2的周长为4a+2,则双曲线C的离心率的取值范围为(　　) A.(1,2) B.(1,4) C.(2,-∞) D.(4,+∞) 6.已知A,B,P是双曲线=1(a>0,b>0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积为,则该双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 7.已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线的右支上一点. (1)求|PF1|的最小值; (2)若右支上存在点P满足|PF1|=4|PF2|,求双曲线的离心率的取值范围. 知识点2 直线与双曲线的位置关系 8.已知双曲线x2-=1,若过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点,则这样的直线l有(　　) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 9.(多选)[2022重庆长寿中学高二上月考]已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,倾斜角为60°的直线过F2且与双曲线C的右支交于M,N两点,则双曲线C的离心率可以是(　　) A. B. C.2 D. 10.过点(1,2)且与双曲线x2-=1没有交点的直线l的斜率的取值范围是(　　) A.(2,+∞) B.[2,+∞) C.[-2,2] D.[-2,+∞) 11.已知双曲线=1与椭圆=16(a>b>0)共焦点,且双曲线与直线y=4bx-3相切,则a=(　　) A. B. C. D.1 12.[2022河南驻马店新蔡一高高二上月考]已知点A,B在双曲线x2-y2=4上,线段AB的中点M(3,1),则|AB|=(　　) A. B.2 C. D.2 13.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的离心率为,点(,0)是双曲线的一个顶点. (1)求双曲线C的标准方程; (2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线l,直线l与双曲线交于不同的两点A,B,求|AB|. 14.[2021陕西师大附中高二期末]已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点. (1)求双曲线C2的标准方程; (2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为坐标原点),求实数k的取值范围. 知识点3 双曲线的实际应用 15.[2022北京通州区高三上期末]如图是等轴双曲线形拱桥,现拱顶离水面5 m,水面宽|AB|=30 m.若水面下降5 m,则水面宽是(结果精确到0.1 m)(参考数据:≈1.41,≈2.24,≈2.65)(　　) A.43.8 m B.44.8 m C.52.3 m D.53.0 m 16.[2022黑龙江哈尔滨德强学校高二上期中]图1为陕西历史博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯,是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可近似看作图2中双曲线C:=1(a>0,b>0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲线四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体,若该金杯主体部分的上杯口外直径为,下底外直径为,且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底距离的2倍,则杯身最细之处的周长为(　　) 图1　　　　　 　图2 A.2π B.3π C.2π D.4π 参考答案 1.B　e====. 2.A　双曲线的渐近线方程为y=±x.由已知得=tan 或=tan ,所以a=或(舍去).又b=,所以c=2,所以双曲线的离心率e==. 3.A　由题意可得双曲线=1