3.2.2 双曲线的简单几何性质（一）同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《第二节双曲线》同步练习 (课时2双曲线的简单几何性质（一）) 知识点1由双曲线的标准方程探究其几何性质 1.[202江苏常州六校高二上期中联考]双曲线号-若-1的海近线方程是() A.等±品-0 B.高±60 C.等±0 D.等±号0 2.(多选)[2022江西南昌高二期中]已知双曲线的方程为x2-8y2-32,则其() A.实轴长为82 B.虚轴长为4 C.焦距为6 D离心*为9 3.(多选)方程妥-y与1和学-y2=入（入0且入≠1）所表示的双曲线有相同的() A.顶点 B.焦点 C.离心率 D.渐近线 4.[202四川成都七中高三上模考]已知F,3为双曲线C:器-号1的两个焦点，RQ为 C上关于坐标原点对称的两点，且IPQ=FF,则四边形PPQF2的面积为」 5.[2022四川成都树德中学高二上段考]双曲线2-号1上一点P到(3,0)的距离的最 小值为 知识点2 由双曲线的简单几何性质求其标准方程 6.中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x-4+120上的等轴双曲线的方程是 () A.x2-y28 B.x2-y2=4 C.y2-x2-8 D.y2-x2=4 7,.[202山西杯仁高二上期中已知双曲线C号等-1(a0,b0)的实箱长为8一条海近 线的方程为y等x,则双曲线的标准方程为() A君第1B弱器 c号器1D6号1 8.[2022重庆一中高二上期中过点P(4,6)且与双曲线2号1有相同海近线的双曲线 的标准方程为() A号号1 B.号1 c号号1 n.号￥ 9.已知双曲线C的离心率e号，虚轴长为2√7，则其标准方程为() A号号1B号号1或号号 c号.号1 D.号.号1或g号 10.[2022山西晋城一中高二上期中]已知双曲线号-分1(a0,b0)的渐近线均与圆 C:x2+y2-6x+50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(） A号号1 B器若1 c号若 D.号号1 1.已知直线1为双曲线C:器-？1(a0,b0)的一条海近线，其倾斜角为，且双曲线C 的右焦点为(2,0)，则双曲线C的右顶点为 ,标准方程为 12[2021山西临汾一中商二期末]设，乃分别为双曲线号-名1(a0,b0)的左、右焦 点，A,A2分别为双曲线的左、右顶点，其中F√5AA2.若双曲线的顶点到渐近线的 距离为2，则双曲线的离心率为 ,标准方程为 13.[2022江苏盐城滨海县八中高二期末]在①左顶点为(-3,0)，②渐近线方程为y=±号x ③离心率e号这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答. 已知双曲线与椭圆等+器1共焦点，且】 ,求双曲线的标准方程。 参考答案 1.C方法一 因为双曲线的标准方程为站·号=1，所以a4,b3,则其渐近线方程为 土号x士号x,即肾士号0，故选C 方法二双曲线的标准方程为站号-1，令6号0，得等士号0，故选C。 2.ABD由题意知双曲线的标准方程为号号1，所以a4巨，b2,所以c6,即双曲线的 实轴长为8反，虚箱长为4，焦距为12，离心率为亚，故选ABD, 3.CD对于双曲线号-y21,a2,b=1,c5:对于双曲线号-y2=入，a'2V万，b'V万，c' √57，显然a',b',c'分别是a,b,c的反倍，因此这两个方程表示的双曲线有相同的离心 率和渐近线 4.18解析由双曲线的对称性和|PQ=|F2,可知四边形PFQE为矩形，所以 (PF]-PF]=2a=8 PPF+PF对=4c2=100,解得P·PFl=18,所以四边形R,0的面积为18. 5.2解析 设P,则好警1，即y肾3好3，所以Wx3+y Vx号-6x+64ko到+9.又6≥L则当61时，1PW取最小值，为2 6.A由题意可知双曲线的一个焦点坐标为(-4,0)，所以c=4.又双曲线为等轴双曲线，所 以a=b,即a2=P号c2号×168，故等轴双曲线的方程是足-y28,故选A 7.D因为实轴长为8，所以a=4,渐近线方程为y=士帚x=土x=士等x,所以b=3,则双曲线 的标准方程为品·号1，故选D。 8.B方法一 设所求双曲线的方程为2.号(m≠0)，将点P(4,6)代入方程，得m一2， 所以所求双曲线的标准方程为号号1. 方法二由题知所求双曲线的焦点在y轴上，可设其方程为哈普1(a0,b0).因为号= 反，所以aV反b.将点(4,6)代入方程，得票号1，解得2-2，a-4,故所求方程为好号 =1.故选B. 2b=27 9.D设双曲线的实半轴长、虚半轴长分别为a,b,半焦距为c,则 a2+b2=c2 ,解得 景=青 (a2=9 {b?=7,所以当焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为号号1：当焦点在y轴上时，双 曲线的标准方程为号-号1.故选D 10.C因为圆C的圆心为C(3,0),半径为2，且双曲线的渐近线方程为bx士