3.2.1 双曲线及其标准方程 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性第一册

《第二节双曲线》同步练习 (课时1双曲线及其标准方程) 知识点1双曲线的定义 1.已知F,F2为平面内两个定点，P为动点，若|PF-|PF2=a(a为大于零的常数)，则动点 P的轨迹为() A.双曲线 B.射线 C.线段 D.双曲线的一支或射线 2.已知动点P(x,)满足Vx+2+y2-x-2+y22,则动点P的轨迹是() A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的左支 D.双曲线的右支 3.[2022河北衡水市冀州区第一中学高二上期中]已知A(0,-2),B(0,2),C(3,2),动点P 满足IPA+|AC=|PB+BC,则点P的轨迹是() A.椭圆 B.双曲线C.射线 D.双曲线的一支 知识点2对双曲线标准方程的理解 4.[202重庆九校联盟高二上联考]若点P是双曲线C:号若1上一点，R,乃分别为C 的左、右焦点，则“|PF6”是“|P℉=12”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若两实数A,B异号，则方程Ax2-Ay2=B表示的曲线是() A.圆，且圆心在x轴上 B.椭圆，且焦点在y轴上 C.双曲线，且焦点在x轴上 D.双曲线，且焦点在y轴上 6.[2022河北衡水十四中高二上调考1若椭圆等+器1与双曲线器P=1的焦点相同，则 (） A.±3B.4C.6 D.9 7.[2022河南商丘部分学校高二上大联考]若方程器，器1表示双曲线，则实数■的取 值范围是()》 A.(0，2)B.(0，+∞) C.(-∞，2)D.(2，+∞) 知识点3求双曲线的标准方程 8.[2022北京工业大学附属中学高二上期中]已知双曲线的上、下焦点分别为F_1 (0，3)，F_2(0，-3)，P是双曲线上一点且|PF_1]-|P2|=4，则双曲线的标准方程为() A.号^平=1-B号号1 C.号号1、b。号号1 9.[2022河北邯郸高二上月考]与椭圆C最+器=1共焦点且过点(1.，3)的双曲线的标 准方程为(） A.x^2号=1B.y^22x^2=1 C.号号-1b。号-x=1 10.知双曲线过点P_1(-2，季)和P_2(字，40，则双曲线的标准方程为(） A.号=1，B.号1 C.选号1b。若号1 11.已知定点F_1(-2，0)，F_2(2，0)，N是圆O：x^24y2=1上任意一点，点F_1关于点N的对称点为 M线段F_1M的垂直平分线与直线F_2M相交于点P，则点P的轨迹方程是() A.x^2号=1-B.^2号=1 C.号+y^e=1-0，号ye=1 12.动圆M与圆C_1：(x+3)^24y=9外切，与圆C2：(x-3)^24y^21内切，则动圆圆心M的轨迹方 程为___ 13.根据下列条件，求双曲线的标准方程： ()半焦距为v6，经过点(-5，2)，且焦点在x轴上； (2)与双曲线号-平=1有公共焦点，且过点(3，2，2)． 知识点4双曲线的焦点三角形 14.[2022江西贵溪一中高二上月考]设点P在双曲线号若1上，若，尼为双曲线的两 个焦点，且|P℉|：IPF=1:3,则△FPP2的周长为() A.22 B.16 C.14 D.12 15.[2022河南驻马店新蔡一高高二月考]在△ABC中，A(-5,0),B(5,0),点C在双曲线 器号1上，则m品(） A昌 B.± C±景 D. 16.[2022安徽莞湖高二下期中联考]已知双曲线号-y2=1的左、右焦点分别为F,B,点P 在双曲线上，且满足IPF+PF=25,则△P℉，F的面积为() A.1 B.5C.5 D 17.[2021黑龙江哈九中高二上期末灯设F,乃分别为双曲线号号1的左、右焦点，点P 为双曲线上的一点，若∠FPF2=120°，则点P到x轴的距离为(） A=B婆c婴 D.21 参考答案 1.D两个定点的距离为|FF2l,当a<FF2,即川PF|-|PF2|<|FF|时，点P的轨迹为双曲 线的一支：当a=FFl,即|PF|PF=FEI时，点P的轨迹为射线：不存在 PF-|PF|>FF的情况.综上所述，动点P的轨迹为双曲线的一支或射线.故选D. 2.DVx+2+y2-x-2习+y22表示动点Px)到两定点R(2,0,F2,0)的距 离之差等于2,2<FF-4,由双曲线的定义，知动点P的轨迹是双曲线的右支 3.D PAl+IACI=IPBI+IBCI,PBI-IPAI=IACI-IBCI,ACI=32+42=5,IBCl=3, |AB=4,所以|PB-PA|=53=2<|AB引.由双曲线的定义，可知点P的轨迹为双曲线的一支. 故选D. 4.A由题意可知，a3,c√9+16=5.若|P℉|-6，则|川PFz-6|6,解得|P2|=12或0（舍 去)，即充分性成立；若P℉2|=12，则|12-|PF|6,解得|P℉16或18，即