2023中考数学专题复习：与对称有关的最值问题2（提高篇）

2023中考数学专题复习：与对称有关的最值问题2（提 高篇) 1.如图，在矩形ABCD中，AB=15,BC=20,把边AB沿对角线BD平移，点 A',B分别对应点A,B.给出下列结论： ①顺次连接点A',B',C,D的图形是平行四边形： ②点C到它关于直线AA'的对称点的距离为48： ③A'C-B'C的最大值为15： ④A'C+B'C的最小值为9V17 其中正确结论的个数是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在Rt△AB0中，∠0BA=90°，A(4,4),点C在边AB上，且器=青 ,点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使 四边形PDBC周长最小的点P的坐标为( A.(2,2) B.(3,) c. (得号) D.(3,3) 3.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,P,Q分别是直线AB,AD上的两个 动点，点E在边CD上，DE=2,将△DEQ沿EQ翻折得到△FEQ,连接 PF,PC,则PF+PC的最小值为( A.62-2B.8C.10D.8V2-2 4.如图，AC=1,∠BAC=60°，弧BC所对的圆心角为60°，且AC⊥弦BC.若点 P在弧BC上，点E,F分别在AB,AC上，则PE+EF+FP的最小值为 B M 5.如图，在△ABC中，AB=16,BC=10,AM平分∠BAC,∠BAM=15°，D ，E分别为AM,AB上的动点，则BD+DE的最小值是一 6.如图，在菱形ABCD中，AB=6,∠ABC=60°，M为AD的中点，P为对角线 BD上一动点，连接PA和PM,则PA十PM的最小值是一 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,CD平分∠ACB交AB 于点D.点E为CD的中点.在BC上有一动点P,则PD+PE的最小值是 8.己知抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数，b>0)经过点A(-1,0),点M(m0) 是x轴正半轴上的动点， (1)当b=2时，求抛物线的顶点坐标： 2)点D(b,yp)在抛物线上，当AM=AD,m=5时，求b的值： )点Q(b+,yg)在抛物线上，当V巨AM+2QM的最小值为时，求b 的值 9.如图，在平面直角坐标系中，二次函数最高点坐标为(-1,2)，该抛物线与x轴交于 点A,B(点A在点B的左侧)，OB=1,经过点B的一次函数 y=kx十b(k≠0)的图象与y轴负半轴交于点C,且与抛物线的另一个交点为 D,△ABD的面积为5， 备用图 (1)求一次函数的解析式. (2)抛物线上的动点E在一次函数的图象上方，当点E到直线BD的距离最大时， 求点E的坐标 3)若点P为x轴上任意一点，在(2)的结论下，求5PE+3PB的最小值 10.如图，抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,3)三点. (1)求抛物线的解析式： (2)如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PA0C的周长最小？ 若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由。 (3)如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC,在线段BC上是否存在这样 的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点 M的坐标；若不存在，请说明理由. 图① 图② 11.已知抛物线y=ax2+bx+C与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，C为抛物线 的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D,连接BC,且tan∠CBD=号，如图所示. (1)求抛物线的解析式： (2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点. ①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E,过点E作EF⊥PE交抛物线于点F ,连接FB,FC,求△BCF的面积的最大值： ②连接PB,求PC+PB的最小值， 12.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+C经过点A,B,C,已知A(-1,0) ,B(3,0),C(0,-3). (1)求此抛物线的函数表达式： (2)若P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D,当 △BCD面积最大时，求点P的坐标： (3)若M(m,0)是x轴上一个动点，请求出CM+专MB的最小值以及此时点 M的坐标. 13.如图，抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在 x轴上，其中A(-2,0),B(-1,-3). (1)求抛物线的解析式： (2)点M为y轴上任意一点，当点M到A,B两点的距离之和最小时，求此时 点M的坐标： B)在第(2)问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△4BN成立，求点P的 坐标 14.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+C经过点A,B,C,已知A(-1,0) ,C(0,3). (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D ，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最