2023中考数学专题复习：与对称有关的最值问题1（提高篇）

2023中考数学专题复习：与对称有关的最值问题1（提 高篇) 1.如图，∠A0B=&,点P是∠A0B内的一定点，点M,N分别在OA,OB上 移动，当△PMN的周长最小时，∠MPN的值为( A.90°+c B.90°+a C.180°- D.180°-2a M P N B 2.如图，∠A0B=20°，点M,N分别是边OA,OB上的定点，点P,Q分别是边 OB,OA上的动点，记∠MPQ=a,∠PQN=B,当MP+PQ+QN最小时， 则B-a的值为( ) A.509 B.40° C.30° D.25 3.如图，∠A0B=60°，点P是∠A0B内的定点且OP=V5,点M,N分别是射 线OA,OB上异于点0的动点，则△PMN周长的最小值是( ) A.35 8.6 2 C.3 D.6 D 4.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1: AE=DE=2,在BC,DE上分别找一点M,N,使△AMN的周长最小，则 △AMN的最小周长为 5.已知∠A0B=30°，点P,Q分别是边0A,0B上的定点，0P=3,0Q=5, 点M,N分别是边OA,OB上的动点，则折线P-N-M-Q长度的最小值是 6.如图，已知点C(1,0),直线y=-X+7与两坐标轴分别交于A,B两点，D,E 分别是AB,OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为一 7.请回答： (1)解决问题： (1)如图①，半径为4的⊙0外有一点P,且P0=7,点A在⊙0上， 则PA的最大值和最小值分别是 和 (2)如图②，扇形A0B的半径为4，∠A0B=45°，P为弧AB上一点，分 别作OA边找点E,在OB边上找一点F,使得△PEF周长的最小，请在 图②中确定点E,F的位置并直接写出△PEF周长的最小值： 图0 图② (2)拓展应用： 如图③，正方形ABCD的边长为4V2:E是CD上一点（不与D,C重合）， CF⊥BE于F,P在BE上，且PF=CF,M,N分别是AB,AC上动 点，求△PMN周长的最小值. 图③ 8.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B(-3,0)两点，与y轴交于 C(0,-3),对称轴为直线x=-1,直线y=-2x+m:经过点A,且与y轴交 于点D,与抛物线交于点E,与对称轴交于点F. (1)求抛物线的解析式和m的值： (2)在y轴上是否存在点P,使得以D,E,P为顶点的三角形与△AOD相似， 若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由： B)直线y=1上有M,N两点(M在N的左侧)，且MN=2,若将线段MN 在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到 最小，请求出周长的最小值（结果保留根号. 4 斋用随 9.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,1),点B(4,2),点A关于x轴的对称点 为A'· 2外 .B 有克白1立寸 (1)点A'的坐标为一： (2)已知一次函数的图象经过点A'与B,求这个一次函数的解析式： (3)点P(x,0)是x轴上一个动点，当x=时，△PAB的周长最小： 4)点C(t,0),D(t+2,0)是x轴上的两个动点，当t=时，四边形 ACDB的周长最小： 5)点M(m,0),点N(0,n)分别是x轴和y轴上的动点，当四边形ANMB 的周长最小时，m十n=,此时四边形ANMB的面积为一 10.如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B两点，与 y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴，垂足 为点E,双曲线y=景(x>O)经过点D,连接MD,BD: 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)点N,F分别是x轴，y轴上的两点，当以M,D,N,F为顶点的四边形 周长最小时，求出点N,F的坐标； 3)动点P从点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间 为t秒，当t为何值时，∠BPD的度数最大？（请直接写出结果） 11.请回答下列问题： (1)方法感悟： 如图①，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC ,CD上分别存在点G,H,使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它 周长的最小值；若不存在，请说明理由。 B 图① B 图② (2)问题解决： 如图②，有一矩形板材ABCD,AB=3米，AD=6米，现想从此板材中做出 一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=V5米， ∠EHG=45°，经研究，只有当点E,F,G分别在边AD,AB,BC上，且 AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求 的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能， 求出裁得的四边形EFGH部件的面积，并写出在以B为坐标原点，直线BC 为x轴，