精品解析：安徽省芜湖市普通高中2018-2019学年高二下学期期中联考文科数学试题

芜湖市2018~2019学年度第二学期期中普通高中联考试卷 高二数学（文科） （答案写在答题卡上） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若命题“p∧q”假，且“￢p”为假，则（ ） A. p或q为假 B. q假 C. q真 D. 不能判断q的真假 2. 已知椭圆的两个焦点为，且．弦过点，则的周长为 A. 10 B. 20 C. D. 3. 函数在点处的切线方程为 A. B. C. D. 4. 经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A B. C. D. 5. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C D. 7. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设为椭圆上的一点，、分别为椭圆的左、右焦点，且，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的中心为原点， 是的焦点，过F的直线 与相交于A，B两点，且AB的中点为 ,则的方程式为 A. B. C. D. 10. 若关于的不等式，对任意恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上） 11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于点,若，则AB的中点M到抛物线准线的距离为________． 12. 方程曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 13. 已知函数有极值，则实数的取值范围是________． 14. 函数在上的最大值为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15. 已知，，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 16. 求与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程． 17. 设函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11）． （1）求a、b的值． （2）讨论函数f（x）单调性． 18. 设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列． （Ⅰ）求 （Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值． 19. 设函数 ，且方程 的两个根分别为 ，若 在 内无极值点，求实数 的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芜湖市2018~2019学年度第二学期期中普通高中联考试卷 高二数学（文科） （答案写在答题卡上） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（ ） A. p或q为假 B. q假 C. q真 D. 不能判断q的真假 【答案】B 【解析】 【分析】先由“￢p”为假，可得p为真，再由“p∧q”为假，可得q为假，然后逐个判断即可 【详解】解：因为“￢p”为假， 所以p为真； 又因为“p∧q”为假， 所以q为假． 对于A，p或q为真， 对于C，D，显然错， 故选：B． 2. 已知椭圆的两个焦点为，且．弦过点，则的周长为 A. 10 B. 20 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得椭圆的，由椭圆的定义可得的周长为，计算即可得到所求值． 【详解】解：由题意可得椭圆中，则， 由椭圆的定义可得， 即有的周长为. 故选：D． 3. 函数在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出f（x），再利用导数求出在x＝0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即可． 【详解】∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（x）＝cosx﹣sinx，∴f（0）＝1， 所以函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为1；又f（0）＝1， ∴函数f（x）＝sinx+cosx在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣1＝x﹣0．即x﹣y+1＝0． 故选A． 【点睛】本题考查利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，考查直线的斜率、导数的几何意义等基础知识，属于基础题． 4. 经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设出双曲线的方程，然后代入点的坐标求解出方程中的参数，由此求解出双曲线的方程. 【详解】设满足题意的双曲线方程为， 代入，所以，所以， 所以双曲线方程为：，即， 故选：B. 5. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 2