10.5 用二元一次方程组解决问题-2022-2023学年七年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

令学利科购 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 10.5用二元一次方程组解决问题 同步培优讲练综合 知识要点巩固 一、常见的一些等量关系 1.和差倍分问题： 增长量=原有量×增长率较大量=较小量十多余量，总量=倍数×倍量 2.产品配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例 3、工程问题：工作量=工作效案×工作时间，各部分芳动量之和=总量， 4利润向题：商品利润=商品售价一商品进价。利润率=利润 进价 100% 二、实际问题与二元一次方程组 1列方程组解应用趣的基本思想 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“己知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找 出题目中的等量关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表 示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数： 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）： 解：解方程组，求出未知数的值： 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形： 答：写出答案。 重点题型讲练 一、根据实际问题列二元一次方程 【例1】《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不 足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量长木，长木 还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是() x-y=4.5 x-y=4.5 y-x=4.5 x-y=4.5 A. D 2x+1=y 2r+1-y 2x-1=y 2-1=y 1 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【例2】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共分三卷，在卷下中记载了这样一个问题：“今有甲、乙 二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八.乙得甲太半，亦满四十八.问甲、乙二人持钱各几何？” 译文大致为：“甲、乙两人带着钱，不知道是多少.若甲得到乙钱数的；，则甲的钱数为48。若乙得到甲钱 数的子，则乙的钱数也为48。问甲、乙各有多少钱？"设甲持钱×，乙持钱y,则根据题意可以列出方程组 为() 2+y=48 x+ 2y48 2少=48 2=48 x+ A. B. C D. 2 3y48 1 x+ 3+y=48 3+y=48 348 x+ 二、根据几何图形列方程组 【例1】如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则 依题意列方程组正确的是() 75厘米 x厘米 2x+2y=75 x+2y=75 2x-y=75 2x+y=75 A. D. [y=3x x=3y [y=3x x=3y 【例2】如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为cm和℃m, 则大长方形的面积是() 100厘米 x厘米 A.10000cm2B.12000cm2C.13000cm2D.14000cm2 【例3】如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD,将ABCD沿EF折叠，A,D两点分别与，D对应， 若LCFE=2∠CFD',设LCFD'=x°，∠CFE=y°，根据题意可得() 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D y=2x, y=2x, x=2y, x=2, A. x+2y=180B.+y180C. (2r+y=180D. x+y=180 【例4】如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形 ABCD的面积是() A D E 6cm B 14cm A.96B.112C.126D.140 三、方案问题 【例1】随着“低碳生活，绿色出行理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S 店计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95 万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元， (1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型 汽车可获利12元，销售1辆B型汽车可获利08元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种 购买方案？最大利润是多少元？ 【例2】已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物，一次可运货10t:用1辆A型车和2辆B型车装满货 物，一次可运货11t.某物流公现有31t货物，