陕西省汉中市2021届高三第五次校际联考数学（理科）试题

2021届高三第五次校际联考 数学(理科)试题 注意事项: 1.本试题共4页,满分150分,时间120分钟: 2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚: 3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰: 4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷(选择题 共60分)】 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.已知a为实数i为虚数单位,且智-3+,则a A.-4 B.-3 C.3 D.4 2.设全集U=R,集合A={-2,-1,0,1,2,B=xx2-x-2<0},则A∩(CB)= A.{-2,2 B.{-2,-1,2 C.{-2 D.0,1 3.已知数列{an满足at1=3an(n∈N),且a1=2,则a1+a2+a3+…+an= A.3"-1 B.3 C.3-1-1 D.3- 4.函数y=xsinx的图象大致是 5.“新冠肺炎”席卷全球,我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战,充分发挥优势,很快抑制 了病毒.据统计老年患者治愈率约为70%,中年患者治愈率约为85%,青年患者治愈率约为 90%.如果某医院有30名老年患者,40名中年患者,50名青年患者,则该医院的平均治愈率 约为 A.86% B.83% C.90% D.80% 6.若双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线 的标准方程为 A.2-=1 By2￥=1 c=1 x =1 4 4 44 44 2021届高三数学(理科)第五次校际联考试题-1-(共4页) 7.“k=√3”是“直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若函数f(x)=sim2x与g(x)=2cosx都在区间(a,b)上单调递减,则b-a的最大值是 A牙 B号 c 0肾 9.记S,为数列{a.}的前n项和,已知点(n,a.)在直线y=10-2x上,若有且只有两个正整数n 满足S,≥k,则实数k的取值范围是 A.(8,14] B.(14,18] C.(18,20] D.(188 10.“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形 为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一 顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八 个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则异面直线 AB与CD所成角的大小是 A.30° B.45° C.60 D.120° (第10题图) L.若2“+23。=5+,则下列不等关系正确的是 2 A.cln5>aln2>bIn3 B.aln2>cln5>bln3 C.bIn3>cln5>aln2 D.aln2>bln3>cln5 2已知F(-c0),上(c,0)分别是椭圆C:=1(a>6>0)的左,右焦点,若椭圆C上存 一点P,使得PF·PF,=c2,则椭圆C的离心率e的取值范围是 停 R9号 c[-1,】 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量a.b满足a=2b=4,且a·b=-4,则向量a,b的夹角是 14设a>0且a≠1,已知数列16,满足6.=3)n-2,n≤6 a-5,n>6 ,且{b,}是递增数列,则a的取值 范围是 15.电影《夺冠》讲述了中国女排的奋斗历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事,也是一部见证新 中国体育改革40年的力作,该影片于2020年9月25日正式上映.在《夺冠》上映当天,一对 夫妇带着他们的两个小孩一起去观看该影片,订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起, 为安全起见,影院要求每个小孩子要有家长相邻陪坐,则不同的坐法共有 种 16.中国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面 为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵ABC-A,B,C,中, AA,=AC=5,AB=3,BC=4,则在堑堵ABC-A,B,C,中截掉阳马C,-ABB,A,后得到的几何体 的外接球的体积是 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试 2021届高三数学(理科)第五次校际联考试题-2-(共4页) 题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共60分」 17.(本小题满分12分) 如图,在△ABC中,D是BC上的点,AB=35,BD=4,C=于,AD=7. (第16题图) (I)求角B的大小: (Ⅱ)求△ACD的面积 (第17题图) 18.(本小题满分