第06讲 分式的概念、性质、运算-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

学科网 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 中考数学一轮复习资料五合 《核心考点+重，点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测》 (全国通用版) 第6讲分式的概念、性质、运算 核 点心 核心考点1：分式的概念及有意义的条件 分式的定义 (1)一般地，整式A除以整式B,可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称A为分式 B 2)分式中，A叫做分子.B时做分母 【注】①若B≠0，则A有意义；2若B=0. 则1 无意义；③若A=0且B≠0，则 =0 B 核心考点2：分式的基本性质 1,分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变， 即：A4:C(C≠0)或=4C BB-C C≠0)，其中A.B.C均为整式 BB÷C 2,约分及约分法则 (1)约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 (2)约分法则：把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因 式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数，如果分式的分子、分母是多项式，先分解因 式，然后约分 【注】约分的根据是分式的基本性质，约分的关键是找出分子和分母的公因式， 3,最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式 【注】约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式： 4.通分及通分法则 (1)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这 一过程称为分式的通分 (2)通分法则把两个或者几个分式通分：①先求各个分式的最简公分母（即各分母系数的最小公倍数、 相同因式的最高次幂和所有不同因式的积)；②再用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母所得 1 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科购 学科网原创，让学司更多易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 的商分别去乘原来分式的分子、分母，使每个分式变为与原分式的值相等，而且以最简公分母为分母的分 式 ③若分母是多项式.则先分解因式，再通分. 【注】通分的根据是分式的基本性质·通分的关键是确定几个分式的最简公分母 5,最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公 分母，这样的分母叫做最简公分母 核心考点3：分式的运算 1.分式的加减法 (1)分式的加减 ①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减，用式子表示为：±=生9 bb b 2异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 用式子表示为： ±S=ad+bc=ad±bc b d bdbdbd (2)分式的乘法 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子表示为： a.c=a.c b d bd (3)分式的除法 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 用式子表示为：口÷C=口.d_ad b*d=bcb.c (4)分式的乘方 乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方，用式子表示为： h =分血为正整数.b≠0) (5)分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的，先算括号里的， 分式在中考数学试卷中主要的题型如下：基础题会以选择或填空题形式给出，比如对分式概念（分式 2 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利四 李科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 有意义的条件)，分式性质的考查，而对分式混合运算的考查主要放在解答题中的计算部分，一般会有一 个计算题，5分左右，值得所有同学重视。 分式的判断 5 1,下列各式： 1 v' 9π+5'4x+3y 2m-”.其中分式有(） 9 A.1个 B.2个 C.3个 D,4个 祥解 【分标)根据分式的定义进行判断即可：分式有2 5 4r+3, 共2个，故选：B 【反思】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解题的关健，式子合从，B是整式)中，分号B中 含有字母， 则A为分式 B 分式有意义条件 2.如果分式有意义.那么x的取值范围是（） A,x≠0 B,x+] C,x+-1 D,x≠0且x≠1 洋解 【分析】分式有意义，则分式的分母不为0，可得关于x的不等式，解不等式即得答案 解： 要使分式红有意义， 则x-1≠0 x-1 解得x≠1。 故选B 【反思】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零 分式值为0的条件 3.若分式-4的值为0，则x的值为() -2 A,2 B.-2 C.2或-2 D,0 【分析】根据分式的值为零的条件得出x2-4=0且x-2≠0，即可求解， 解： “分式一4的值