9.4 矩形、菱形、正方形-2022-2023学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

9．4矩形、菱形、正方形 考点一、矩形的概念、性质、判定 1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2．矩形的性质： （1）四个角都是直角； （2）对角线相等； （3）平行四边形所具有的性质矩形都具有； （4）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3．矩形的判定方法： 1）有一个角是直角的平行四边形； 2）有三个角是直角； 3）对角线相等的平行四边形． 考点二、菱形的概念、性质、判定 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2．菱形的性质： （1）四边相等； （2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角； （3）面积=底×高=对角线乘积的一半； （4）平行四边形具有的所有性质菱形都具有； （5）菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3．菱形的判定方法： 1）有一组邻边相等的平行四边形； 2）对角线互相垂直的平行四边形； 3）四条边都相等的四边形． 考点三、正方形的概念、性质、判定 1．正方形的概念：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。 2．正方形的性质： （1）四条边都相等，四个角都是直角； （2）对角线相等且互相垂直平分； （3）正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形． 3．正方形的判定： 1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形； 2）一组邻边相等的矩形； 3）一个角是直角的菱形； 特殊的平行四边形之间的联系 （1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角； （5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角． 考点四、中点四边形 1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形. 2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是菱形. 3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是矩形. 4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形. 题型一：利用矩形的性质求角度或线段长度 1．如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，，点M在边上，若平分，则的长是（　　） A． B．1 C． D． 5．如图，将矩形绕点A旋转一个角度得到，使得点恰好落在边上，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 6．如图，矩形的对角线，相交于点O，，，若，则四边形的周长为（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 7．如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（　　） A．12 B．14 C．16 D．20 8．如图，在矩形，对角线与相交于点O，于点O，交于点E，若的周长为8，，则的长为（　　） A．2 B．5.5 C．5 D．4 题型二：矩形的折叠问题 9．如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，的周长为12，则长方形的周长是（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 10．如图所示，把矩形纸条沿，同时折叠，，两点恰好落在边的点处，若的度数恰好为，，，则矩形的边的长为(　　) A．10 B．11 C．12 D．15 11．如图，已知矩形，，，矩形是由矩形绕点顺时针旋转得到的，点为边上一点，现将四边形沿折叠得到四边形，当点恰好落在上时，的长是（    ） A． B． C． D． 12．如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长度为（    ） A． B． C． D． 13．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点E．若，则的度数为（　　） A．20° B．10° C．15° D．25° 题型三：与矩形有关的线段和问题 14．如图，矩形的对角线，交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（　　） A． B． C． D． 15．已知：如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则等于（    ） A． B． C． D． 16．如图，在矩形中，点E是对角线上一点，有且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（    ） A．有最大值a B．有最小值 C．是定值 D．是定值 题型四：与矩形有关的最值问题 17．如图，矩形中，，，E为边的中点，点P、Q为边上的两个动点，且，当（   ）时，四边形的周长最小． A．3 B．4 C．5 D． 18．如图，矩形，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为（    ） A． B．2 C