2023中考数学专题复习：最值之将军饮马问题2

2023中考数学专题复习：最值之将军饮马问题2（提优 篇) 1.如图，在△ABC中，AB=7,BC=5,AC的垂直平分线分别交AB, AC于点D,E,点F是DE上任意一点，则BF+CF的最小值是 A.2 B.12 C.5 D.7 2.如图，正方形ABCD的边长为8M在CD上，且DM=2N是AC 上一动点，则DN+MN的最小值为( ) A.6 B.8 C.10 D.82 3.如图，在直角坐标系中，点A坐标(4,2)，点B坐标(1-3)，在y 上有一点P,使PA+PB的值最小.则点P坐标为( A.(0,-2) B.(-2,0) C.(0,2) D.(2,0) 4.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点， 点F是AC上的动点，则EF+BF的最小值是 5.如图，直线y=x+1与抛物线y=x2.4w+5交于A,B两点，点P 是y轴上的个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB= 6.如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在 正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的值最小， 则这个最小值为， 7.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠BAC 的平分线.若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小 值是 8.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点， P是AD上一动点，当PC与PE的和最小时，∠ACP的度数是 9.如图所示，Rt△ABC中，AC=BC=4,AD平分∠BAC,点E在边AB 上，且AE=1,点P是线段AD上的一个动点，则PE+PB的最小值 等于 10.如图，抛物线y=-2+r+c经过A(-1,0),B(3,0)两点，交y轴 于点C,点D为抛物线的顶点，连接BD,点H为BD的中点.请解答 下列问题： (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值 为 11.已知抛物线y=a(x-1)2+3a,其顶点为E,与y轴交于点D(0,4). (1)求抛物线的解析式， (2)若直线1：y=·青x+8与抛物线在第一象限交于点B,交y轴于点 A,求∠ABD-∠DBE的值 (3)若有两个定点F(1号)，A(0,8),请在抛物线上找一点K,使得 ΔKFA的周长最小，请求出周长的最小值。 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4、2>，OA、 oc分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋 转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y= (x>0）的图象经过点F，交AB于点G。 (1）填空：k的值等于— (2)连接FG，判断△cOF与△BFG是否相似，并说明理由． (3）在x轴上存在这样的点P，使得PF+PG有最小值?请求出此时点P的坐 标． 13.已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1，0)，B(3，0)，c(0，3)三点， 直线1是抛物线的对称轴． (1）求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当ΔPAC的周长最小时，求点P 的坐标； (3）在直线上上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形?若存在，直 接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。 14，如图，二次函数y=x^2-4x+3与一次函数y=x-1的图象交于点A及 点B．与y轴交于点C． (1）求点A，B，C的坐标． (2)根据图象，直接写出满足x-1≥x^2-4x+3的x的取值范围。 (3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PA+PC最小，求点P 坐标及PA+PC的最小值 15.已如，抛物线y=mx^2+_42x-4m与x轴交于点A(4，0）和点B，与y 轴交于点C．点D(n0）为x轴上一动点，且有﹒4<n<0，过点D作 直线1⊥x轴，且与直线AC交于点M，与抛物线交于点N，过点N作 NP⊥AC于点P．点E在第三象限内，且有OE=OD。 (1)求m的值和直线AC的解析式； (2)若点D在运动过程中，ξAD+CD取得最小值时，求此时n的值。 (3)若点△ADM的周长与△MNP的周长的比为5:6时，求 AE+3^2CE的最小值． 16.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0-3)三点， 直线1是抛物线的对称轴， (1)求抛物线的函数关系式： (2)设点P是直线1上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P 的坐标； (3)在直线1上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形？若存在，直 接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 17.如图，抛物线y=·x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于 点C,且0A=2,OC=3. (1)求抛物线的解析式， (2)