2023年中考数学专题复习：最值之将军饮马问题1

2023中考数学专题复习：最值之将军饮马问题1（提高 篇） 1.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，E，F分别是边AB，BC的 中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则 这个最小值是（） A．3B．4-C．5D．6 D_c P→C B 2.如图所示，AB为⊙0的直径，BC，CD是⊙0的切线，切点分别为 点B，D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知 AB=2|5，BC=2，当CE+DE的值最小时，则器的值为（ A．n B．3C．当D．平 3.在如图所示的4×4的正方形网格中，有A，B两点，在直线a上求一 点P，使PA+PB最小，则点P应选在（） A．C点__B．D点__c．E点D.F点 4.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为5，面积是14，腰AB的垂直 平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点， 点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为__ A-_____D 5.如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB=6，MN是直 线BC上的动点，且MN=2，则OM+ON的最小值是_ 6.在平面直角坐标系中，有A(-2,4),B(4,2)两点，若在x轴上取一点P ,使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是· 7.如图，AB,CD是半径为5的⊙0的两条弦，AB=8,CD=6,MN 是直径，AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点， 则PA+PC的最小值为· O P B 8.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60,点E,F将对角线AC三等分， 且AC=12,连接DE,DF,BE,BF (1)DE与DF之间的数量关系为： (2)若P是边AD上的动点，则PE+PF的最短距离为 9.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，连接AD,且 CD=5,AD=13,直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上 运动，则△CDM周长的最小值为一， 10.如图，已知抛物线y=-x2+bx+4与x轴相交于A,B两点，与y 轴相交于点C,若已知A点的坐标为(2,0). (1)求抛物线的解析式： (2)连接AC,BC,求线段BC所在直线的解析式： (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP的周长最小？若存在， 求出符合条件的P点坐标：若不存在，请说明理由， 11.如图，已知一次函数y1=kKx+b与反比例函数y2=爱的图象在第一、 第三象限分别交于A(3,4),B(a-2)两点，直线AB与y轴，x轴分 别交于C,D两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)请在x轴上找一点P,使得AP+CP的值最小，求出点P的坐标 (3)直接写出y1<Y2时x的取值范围. 12.如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=10,在CD边上取一点E, 将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处. 备用图 (1)求CE的长： (2)BC边上是否存在一点P,使PA+PE的值最小？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由. 13.如图，在四边形ABCD中，BCIAD,BC=专AD,点E为AD的中点， 点F为AE的中点，AC⊥CD,连接BE,CE,CF. D B (1)判断四边形ABCE的形状，并说明理由； (2)如果AB=4,∠D=30°，点P为BE上的动点，求△PAF的周 长的最小值. 14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是直线BC上一点. 图1 图2 (1)如图1，若AC=BC=2,点D是BC边的中点，点M是线段AB上一动点， 求△CMD周长的最小值； (2)如图2，若AC=4,BC=8,是否存在点D,使以A,D,B为顶点的三角 形是等腰三角形，若存在，请直接写出线段CD的长度：若不存在，请 说明理由. 15.如图，A,B是直线1同侧的两点.请在直线1上找一点C,使得AC+CB 最小，并说明理由 16.如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点，交y 轴于点C(0,-3),点Q为线段BC上的动点. (1)求抛物线的解析式： (2)求IQO1+IQAI的最小值： (3)过点Q作PQIAC交抛物线的第四象限部分于点P,连接PA,PB 记△PAQ与△PBQ面积分别为S1,S2,设S=S1+S2:求点P 坐标，使得S最大，并求此最大值， 17.如图，已知抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的对称轴为直线x=·1,且 抛物线经过A(1,0),C(0,3)两点，与x轴的另一交点为点B. (1)若直线y=x+n经过B,C两点，求直线BC和抛物线的解析式： (2)M为抛物线的对称轴x=-1上一点，设点M到点A的距离与到 点C的距离之和为t,求t的最小值. 18.如图，草原上，一牧童在A处放马，牧童家在B处，A,B处距