第15讲 正方形的性质及判定 复习讲义 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第15讲正方形的性质及判定 知识点一正方形的性质 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（） A四个角都是直角B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） A.四条边都相等B.对角线互相垂直平分 C.对角线相等D.每一条对角线平分一组对角 3矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ A对角线相等B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分D对角线平分一组对角 4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是 _______ 5.如图，点P为正方形ABCD对角线BD上一点 (1)图中的全等三角形有_-； （2）若∠DAP=20∘，则∠BPC= A—D AD， A∠━n―E B__C B——c-_-ε 第4题图第5题图第6题图 知识点二利用正方形的性质进行角度计算 6.如图，正方形ABCD中，延长BC至点E，使AC=CE，AE交CD于点F，则∠ AFC=___ 7.如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E （1)求∠DEA的度数： （2）若BD=2，求BE的长 AD、 B^——__c 8已知正方形ABCD,以CD为边作等边△CDE,求∠AED的度数 9.如图，正方形ABCD,等边△ABE,连CE交BD于M,连AM,求∠AMD的度数 D 中档题训练 10.(“十字架”模型)如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是AD,DC上的点，AF ⊥BE (1)求证：AF=BE: (2)如图2，在正方形ABCD中，M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点， 且MP⊥NQ,MP与NQ是否相等？并说明理由. D D B B 图1 图2 11.(“半角”模型)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ ADE沿AE对折△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG (1)求证：BGFG: (2)求BG的长 12.(“一线三等角”模型)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形CEDF的顶点D、 E、F分别在边AB、BC、AC上，BD=8,AD=6,求DE的长. 综合题训练 13.己知点P为正方形ABCD对角线BD的延长线上一点 (I)如图I,连AP,过P作PE⊥AP交BC的延长线于点E,EF⊥BD于F,求证： AB=2PF: (2)如图2，点M为AD上一点，且AB=4,AM1,BMPM,求BP的长 图2 图 知识点三正方形的判定 1.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形， 那么这个条件可以是() A∠D-90 BAB-CD CAD-BC D.BC-CD 2.下列说法中不正确的是()· A有一个角是直角的菱形是正方形 B.两条对角线相等的菱形是正方形 C,对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四条边都相等的四边形是正方形 3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是() A当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当∠ABC-90°时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 4,顺次连接正方形四边中点得到的四边形一定是() A平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5顺次连接菱形四边中点所得的四边形一定是(）， A平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6对角线相等且互相垂直平分的四边形是()， A平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，在△4BC中，∠ACB=90°，CD为角平分线，DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F, 求证：四边形DECF是正方形 8如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=90°，D为BC的中点，DE⊥AB于E,DF⊥AC于 F,求证：四边形DFAE为正方形 知识点四利用正方形的判定及性质进行树格作图 9.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方 形的边长均为1，每个小正方形的项点称为格点。 (1)在图1中，以格点为顶点，AB为一边画 一个正方形： 图1 图2 (2)在图2中，作∠ABC的角平分线BD交AC于D点 中档题训练 10如图，直线4∥2，点A、B分别在L、I2上，过AB有中点O作EF⊥AB交两直线 于F、E (1)判断四边形BEAF形状并证明： (2)若OA=OE,判断四边形AEBF形状并证明. I1.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°，M,N,G,H分别为AE,AB,BD, DE的中点 (1)求证：BE=AD: (2)求证：四边形NGH为正方形 12.如图，在△ABC中，∠ACB-90°，O为角平分线的交点，OD⊥AB于D,OE⊥AC于 E,OF⊥BC于F,若AD=3,OD=1. (1)求证：四边形OECF是正方形： (2)求BD的长 D 综合题训练 13.如图，在△ABC