2022-2023学年人教版八年级下册数学复习讲义 第13讲 菱形的性质及判定

第13讲菱形的性质及判定 知识点1菱形的性质 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ A对边平行B.对角相等 C.对角线互相平分D.对角线互相垂直 2.若菱形ABCD的对角线交于O点，则其中等腰三角形的个数为（_ A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱 形ABCD的周长为____ 4如图，在菱形ABCD中，AC=4，∠BAD=120，则菱形ABCD的周长为（ A.20B.18C.16°D.15 第3题图第4题图第5题图第6题图 5.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，连AE，CE则图中全等三角形共有 A1对B.2对C.3对D.4对 6.如图，菱形ABCD中E，F分别是AB，BC边的中点，连EF，若EF=\sqrt{5}，BD=4， 则菱形ABCD的周长为（） A4B.4\sqrt{6}D.28 7如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长 线于点F，求证：DF=BE、 知识点2菱形的面积 8.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是A ___，面积是____ 9.如图，菱形ABCD的边长为2cm，E是BC的中点，且AEB→Dⅳ ⊥BC，则菱形ABCD的面积为___cm^2 10.如图，在菱形ABCD中，AB=13，BD=24，过C作CE⊥ AB于E。 （1）求菱形的面积： （2）求CE的长。 中档题训练 11.(1)如图1，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,垂足为 点E,连接DF,且∠CDF=24°，求∠DAB的度数. (2)如图2，在菱形ABCD中，∠EBF=35°，求∠1+∠2的度数 图1 图2 I2.在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP,点E,F是AP上的两点，连接DE ,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=∠BPF (I)求证：△ABF≌△DAE; (2)求证：DE=BF+EF 13.如图，菱形ABCD中，AB=a,∠ABC-60°.°，点E,F分别在边CB,DC的延长线上， ∠EAF=60° (1)求证：∠E=∠F:(2)求CE-CF的值. 14.如图，△ABC的三个顶点都在格点上 (1)AC= (2)运用菱形性质在BC上找一点M,连AM,使AM平分∠BAC,作出图形： (3)点F在AB上，作FN∥AC交AM于点N 综合题训练 15.(2017武汉中考变式)如图，在菱形ABCD中，E、F为边AB、AD上的点，CF、 DE交于点G,∠EGC+∠B=18O°求证：DE=CF(用三种方法证明). 知识点3有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是() AAC-AD B.BA-BC C.∠ABC-90 DAC-BD 0 第1题图 第2题图 第3题图 2.知图，已知△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F, 则四边形AEDF为 3.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四 边形OCED的周长为() A4 B.8 C.10 D.12 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E,F为对角线AC上两点，且AE=CF,DF∥BE, AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形 D 知识点4对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD,则下列条件中能判定四边 形ABCD为菱形的是() AAB=BC BAC,BD互相平分 CAC-BD DAB∥CD 6.口ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列条件中，不能判定▣ABCD是菱形的是() AAB-AD BAC⊥BD C.∠BAD=∠ADCD.CA平分∠BCD 7.如图，口ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F求证：四 边形AFCE是菱形 知识点5四条边相等的四边形是菱形 8依次连接一个矩形四边中点得到的图形是(） A平行四边形 B矩形 C菱形 D.无法确定 9.如图，在△ABC中，AB=BC,D,E,F分别为BC,AC,AB的中点，求证：四边形 BDEF为菱形. 中档题训练 1O.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E,F分别在线 段AD及其延长线上，且DE-DF给出下列条件：①BE⊥EC:②BF ∥CE:③4B=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认 为这个条件是 (只填写序号) 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90,D为AB的中点，且 AE∥CD,CE∥AB (1)证明：四边形ADCE是菱形： (2)连BE,若BE平分∠ABC,BC=6,求BE的长 12.(课本题变式)两张宽度均为6的矩形纸片按如图所示的