第10讲 空间向量的应用与新定义（五种题型）-冲刺2023年高考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（新高考专用）

令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第10讲空间向量的应用与新定义（五种题型） 【热点、重难点题型】 题型一：空间向量的位置关系的证明 一、单选题 1.(2023全国高三专题练习)如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，O是底面ABCD的中心，E,F分别 是BB,DD的中点，则下列结论正确的是() D A D A.AO∥EF B.AO⊥EF C.A,O/平面EFB D.AO⊥平面EFB 2.(2023春河南洛阳高三洛阳市第八中学校考开学考试)在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别为 AB,BC的中点，则() A.平面B,EF⊥平面BDD B.平面B,EF⊥平面ABD C.平面BEF/平面AAC D.平面B,EFII平面ACD 3.(2023春云南昆明高三校考阶段练习)如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,CD中，P为棱BB的 中点，Q为正方形BBCC内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是(） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D C A B P D C A B A.若DQ∥平面APD,则动点Q的轨迹是一条线段 B.存在Q点，使得D,Q⊥平面APD C.当且仅当Q点落在棱CC上某点处时，三棱锥Q-APD的体积最大 D.若D0-6 2 那么Q?点的轨迹长度为 4 二、多选题 4.(2022湖南长沙统考模拟预测)如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，E、F、G分别为 AD,AB,B,C的中点，以下说法正确的是() D B A E“ A:三棱锥A-EFG的体积为， B.AC⊥平面EFG C.过点E、F、G作正方体的截面，所得截面的面积是3√5 D、异面直线EG与AC所成的角的余弦值为 5.(2022广东统考三模)在正方体ABCD-ABCD中，AB=1,点P满足CP=2CD+uCC1,其中 入∈0，，4∈[0,1，则下列结论正确的是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.当BP/I平面ABD时，B,P可能垂直CD B.若BP与平面CDD所成角为子，则点P的轨迹长度为号 C.当元=a时，DP+4P的最小值为2+5 2 D.当元=1时，正方体经过点A,P.C的截面面积的取值范围为√6 三、填空题 6.(2022秋湖南怀化高三校考阶段练习)如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面 ABCD,CFDE,且AB=DE=2,CF=1,G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论： H G ①当H为DE的中点时，GH‖平面ABE; ②存在点H,使得GH⊥AE: ③三棱锥B-GHF的体积为定值： ④三棱锥E-BCF的外接球的表面积为14π， 其中正确的结论序号为 ·(填写所有正确结论的序号) 7.(2022全国高三专题练习)如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别是棱 AB,A,D的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论： D B ①平面CMN截正方体ABCD-ABCD所得的截面图形是五边形： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利阿 学科网原到鞋品，让你的学司土豪起集！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ②直线BA到平面CMN的距离是 2 ③存在点P,使得∠B,PD,=90°： ④△PDD,面积的最小值是5V5 6 其中所有正确结论的序号是 8.(2022全国高三专题练习)在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为BD,B,C的中 点，点P在正方体表面上运动，且满足MP⊥CW,点P轨迹的长度是 D C A B M B 四、解答趣 9.(2023北京海淀中央民族大学附属中学校考模拟预测)如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥ 底面ABCD,PD=DC=I,BC=√2，M为BC的中点. B (1)求证：PB⊥AM; (2)求平面PAM与平面PDC所成的角的余弦值. 二原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起票！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 10.(2023北京海淀·高三101中学校考阶段练习)如图，在三棱柱ABC-ABC中，AA⊥平面ABC, AB⊥AC,AB=AC=AA=1,M为线段AC上一点 A M (1)求证：BM⊥AB,: (2)若直线AB与平面BCM所成角为交，求点A到平面BCM的距离。 11.(2022秋·天津滨海新·高三校考期末)如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，E为棱BC的 中点，F为棱C