2023年中考数学第一轮复习学案16.函数的应用（1）

函数的应用(1) 【复习目标】：通过对函数综合应用的复习，能进一步理解函数思想和函数方法的应用，培养学 生综合分析问题、解决问题的能力。 【复习过程】： (一)【温故·习新】： 【知识梳理】： 函数的综合应用 【基础练习】： 1.已知一个正比例函数y=和一个一次函数y=+b的图象交于点A(1,4),且一次函数的 图象与x轴交于点B(3,0) (1)求这两个函数解析式： (2)求关于x的不等式之+b的解集： (3)求△AOB的面积(O为坐标原点). 2.如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象经 过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE, tan∠AOD=3,则k的值为 D B 1 (二)【研讨·拓展】： 【考点一】：一次函数的综合应用 典例精讲：例1.在平面直角坐标系xOy中，直线y=+4(件0)与y轴交于点A. (1)如图，直线y=-2+1与直线y=a+4(0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标 为-1. ①求点B的坐标及k的值： ②直线y=-2+1与直线y=a+4与y轴所围成的△ABC的面积等于_ (2)直线y=a+4(≠0)与x轴交于点E(xo,0),若-2<xo<-1,求k的取值范围. 巩固练习：如图，直线与2相交于点P,点P横坐标为-1，☑的解析表达式为y= 2t3, 且1与y轴交于点A,12与y轴交于点B,点A与点B恰好关于x轴对称. (1)求点B的坐标： (2)求直线2的解析表达式： (3)若点M为直线2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标 ；(4)当x为何值时，1,12表示的两个函数的函数值都大于0？ 2 变式练习：如图，直线y一子4分别与x轴、y输交于小、B两点：直线y-三与B 4 交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的 速度沿x轴向左运动，过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向 右作正方形POMN.设正方形PQMN与△4CD重叠部分（阴影部分）的面积为S(平方单位)， 点E的运动时间为t(秒). (1)求点C的坐标 (2)当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式.并求出中S的最大值 (3)当t>0时，直接写出点(5,3)在正方形PQN内部时t的取值范围. D D 备用图 【考点二】：反比例函数与一次函数、几何图形的综合应用 典例精讲：例2.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A, 与反比例函数的图象交于CD,CE1x轴于点E,am∠AB0=:,OB=4,OB=2. (1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积. EO D 3 巩固练习：如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别是y轴和x轴的正半轴上的动点，正方形 ABCD的顶点C,D在第一象限. (1)当AB=2,∠OAB=30°时，正方形ABCD的一个顶点恰好在反比例函数y= (k为常 数，x>O)的图象上，求k的值： (2)保持AB=2不变，移动点A,B,使OA:OB=1:2,求此时点D的坐标，并判断点D 是否在(1)中的反比例函数图象上. 备用图 变式练习：如图，A为反比例函数y=人（其中>0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B, OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2V10. (1)求k的值； (2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=“(其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB 于点D,求D的值. DB 0 4 拓展练习：如图，点M(~3,m)是一次函数y=x+1与反比例函数y=人 (k0)的图象的一 个交点 (1)求反比例函数表达式： (2)点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a(a2),过点P作垂直于x轴的直线，分别交 一次函数，反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象 于点C,△ABC与△ABC关于直线AB对称. ①当a=4时，求△ABC的面积： ②当a的值为时，△AMC与△AMC的面积相等. 【考点三】：二次函数与几何图形的综合应用 典例精讲：例3.如图：已知二次函数y=x2+(1-m)x-m(其中0<m<1)的图象与x轴交 于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,对称轴为直线L设P为对称轴1上的点 ,连接PA、PC,PA=PC (1)∠ABC的度数为； (2)求点P坐标（用含m的代数式表示）： (3)在x轴上是否存在点Q(与原点O不重合)，使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相 似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的 Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值：如果不存在，请说明理由。 0 5 变式练习：抛物线y=ax2+bx-3过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于C