直线与圆知识点归纳题型分类 专练-2023届高三数学一轮复习备考

第一专题：直线与圆 一、直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 二、直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 1、若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． 3、已知点，，若直线l过点，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A．或 B． C． D． 4．设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（       ） A．或 B．或 C． D． 5．经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（    ）A． B． C． D． 三、直线方程 直线方程 适用范围 点斜式 不能表示与轴垂直的直线 斜截式 不能表示与轴垂直的直线 两点式 不能表示与轴、轴垂直的直线 截距式 不能表示与轴垂直、轴垂直以及过原点的直线 一般式 无局限性 1、.写出满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，斜率是； （2）经过点，且与x轴垂直； （3）斜率是，在y轴上的截距是7； （4）经过，两点； （5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行； （6）在x轴、y轴上的截距分别是4，． 2.已知直线的斜率等于，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于( ) A.1 B.2 C.4 D. 四、直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系 平行于已知直线的直线系：（m为常数） （二）垂直直线系 平行于已知直线的直线系：（m为常数） （三）过定点的直线系 （1）斜率为k的直线系：，直线过定点； （2）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 1．经过圆的圆心，且和直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 2、过点且与直线平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 3、直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 4、已知直线的方程为，其中．求出当变化时，点到直线的距离的最大值为　 　． 5、已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 6、（多选）已知直线，则下列说法正确的是（ ） A．直线的斜率可以等于0 B．若直线与轴的夹角为，则或 C．直线恒过点 D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或 7、对于直线，下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时，直线的倾斜角为 D．时，直线与两坐标轴围成的三角形面积为 8、.（多选）已知直线，则下列说法正确的是（ ） A．直线的斜率可以等于0 B．若直线与轴的夹角为，则或 C．直线恒过点 D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则或 五、两直线平行与垂直 斜截式 一般式 直线方程 平行 垂直 重合 1．已知直线：，：，若，则（ ） A．-1 B．-5 C．-1或3 D．3或-5 2、直线与垂直，则实数a的值是______． 六、两条直线的交点 对于直线，，求交点即解方程组，该方程组的解与两直线的位置关系如下： 方程组解的个数 位置关系 一个解 相交 无解 平行 无数解 重合 七、三个距离公式 条件 距离公式 两点之间的距离公式 已知两点， 点到直线的距离公式 已知一点，以及直线 两平行线的距离公式 已知直线， 以及 1、已知的三个顶点是，，. （1）求边的垂直平分线方程； （2）求的面积. 2、已知两条平行直线与间的距离是　 　． 八．圆的定义 圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆(定点为圆心,定长为半径).圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 九．圆的标准方程 圆的标准方程 圆心 半径 十．圆的一般方程 圆的一般方程 圆心 半径 十一、求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原