9.4乘法公式-第1课时（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

9.4 乘法公式（上） Multiplication formula 苏科版七年级下册第9章整式乘法与因式分解 教学目标 01 理解完全平方公式的几何背景及两个公式的推导过程 02 能借助口诀牢记两个公式，并熟练运用两个公式进行计算与巧算 04 熟悉两个公式的变形式，并用以简化运算 03 理解完全平方式的概念，能对完全平方式进行判断 完全平方公式 知识精讲 情境引入 01 Q：如图，求由2个小长方形和2个小正方形拼接而成的大正方形的面积 如看作1个大正方形， 则S=(a+b)2 如看作2个小长方形和2个小正方形， 则S=a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a b a b 知识精讲 情境引入 01 若用多项式的乘法法则 则：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 即：(a+b)2=a2+2ab+b2 02 知识精讲 计算：(a-b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 把a-b看作a+(-b)， 则可以用(a+b)2=a2+2ab+b2这个公式 (a + b)2=a2+2ab+b2 -b -b -b [a + (-b)]2=a2+2·a·(-b)+(-b)2 (a + b)2=a2+2ab+b2 02 知识精讲 【完全平方公式】 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 完全平方公式 平方 平方 积的2倍 记忆口诀： 首平方，末平方，积的两倍在中央（符号随中央） 符号 跟随 02 知识精讲 【特征】 ①左边是两个数的和（或差）的平方； ②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两数的平方，都为正，中间一项是两数积的2倍，其符号与左边的运算符号相同． 完全平方公式 02 知识精讲 计算： （1）(xy-4)2； （2）(2a+7b)2 【解答】 （1）原式=(xy)2-2·(xy)·4+42 =x2y2-8xy+16 把xy看作整体， 则可以用完全平方公式 02 知识精讲 计算： （1）(xy-4)2； （2）(2a+7b)2 把2a、7b分别看作整体， 则可以用完全平方公式 【解答】 （2）原式=(2a)2+2·(2a)·(7b)+(7b)2 =4a2+28ab+49b2 02 知识精讲 【注意点】 ①公式中的a、b可是具体数，也可以是单项式或多项式； ②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式． 完全平方公式 02 知识精讲 计算：(a+b+c)2 法一：用几何法 大正方形的面积即(a+b+c)2 =3个小正方形与6个长方形的面积之和 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca a c a c b b 02 知识精讲 计算：(a+b+c)2 【解答】 法二：用多项式的乘法法则 原式=(a+b+c)(a+b+c) =a2+ab+ac+ba+b2+bc+ca+cb+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 02 知识精讲 计算：(a+b+c)2 【解答】 法三：用完全平方公式 原式=[(a+b)+c]2 =(a+b)2+2·(a+b)·c+c2 =a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 把(a+b)看作整体， 则可以用完全平方公式 02 知识精讲 【拓展公式】 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 拓展公式 02 知识精讲 【注意点】 ①公式中的a、b可是具体数，也可以是单项式或多项式； ②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式； ③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 完全平方公式 02 知识精讲 【乘法公式】 完全平方公式叫做乘法公式，在计算时可以直接使用 乘法公式 例1、将一块边长为a米的正方形广场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长2米，则扩建后广场面积增大了（　　） A．4米2 B．(a2+4)米2 C．(2a+4)米2 D．(4a+4)米2 【分析】 (a+2)2-a2=a2+4a+4-a2=4a+4 D 【完全平方公式的几何背景】 例2、计算：(-3x-4y)2． (-3x-4y)2=(3x+4y)2=9x2+24xy+16y2 【完全平方公式的直接计算】 把(-3x-4y)看作整体， 求其相反数 【分析】互为相反数的两数的平方是相等的 例3、已知(3x+a)2=9x2+bx+4，则b的值为（　　） A．6 B．±6 C．12 D．±12 【利用完全平方公式求参】 【分析】 ∵(3x+a)2=9x2+bx+4， ∴9x2+6ax+a2=9x2+bx+4， ∴a2＝4，b＝6a， ∴a＝±2，b＝±12．