第二十八章 锐角三角函数 单元自测题 (1) 2022—2023学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元自测题 一、单选题 1.在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=4,AB=5,则cosA的值为() B.3 D. 2.tan45°的值等于() A. 5 B.5 C.1 D. 3 3.计算sin30°的值是() A.√5 5 D. 2 2 4.如图，在RtA ABC中，AC=4,BC=3,∠C=90°，则sinA的值为() 3 4 3 A. B.S D. 4 3-5 5.计算4cos230°的值() A.3 B.1 e D.5 6.已知2cosA<s血80，则锐角A的取值范围是( A.60°<A<80 B.30°<A<80° C.10°<A<60° D.10°<A<30° 1/20 7.如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，过A、B、E三点的圆交BC于点 D,则∠AED的正切值是() A. B.2 5 2 c. 2 D. 5 8.如图，在Rt△ABC中，∠C-90,AC=12,BC-5,则siB的值为() B 5 A. B.5 D. 12 12 13 c号 1 9.在RtaABC中，LC=90°，cosA=。,则tanB的值为() 3 A. 2 2 B. c.2v2 D. 2 3 4 10.如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则imB的值是() B A.1 B. e D. 4-5 二、填空题 2/20 _________ 11.如果ana=1，那么锐角α=——度 12.2sin30^∘+3an30^∘=— 13.如图所示，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:2(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)， 坝高BC=3m，则坡面AB的长度是_m _B e—A 14.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过E作 EF⊥DE，交AB边于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG． p______c A-Fⅳ—B (）当CE=4时则EF的长=—— (2)点H在DC上，且HD=1，连接HG﹐则HG长的最小值是_ 三、计算题 15.计算：2^1+3sin30^∘ 5.计(）+3|-(x-5)”+24s 7.计算 ωH-m-2m3r+(5-8] 3/20 (2)(5-+6x2 四、解答题 18.如图，小聪全家自驾到某风景区旅游，到达A景点后，导航显示沿北偏西60°方向行驶8千米到 达B景点，在B景点查询C景点显示在北偏东45·方向上，到达C景点，小聪发现C景点恰好在A 景点的正北方向，求B,C两景点的距离. B 19.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为34m,从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物的顶部D 处的俯角为48°，测得乙建筑物的底部C处的俯角为58°，求乙建筑物的高度CD.(结果精确到0.1m. 参考数据：sin48-0.74,c0s48-0.67,tan48≈1.11，sin58-0.85,c0s580.53,tan58°≈1.60) 489 58 ■ D B 20.某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度.方法如下：如图，线段AB表示旗杆， 已知A,C,D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C处测得旗杆顶端B的仰角为65°， 在点D处测得旗杆顶端B的仰角为45，其中，线段CE和DF均表示测角仪，然后测量出CD的距 离为55米，连接EF并延长交AB于点G.根据这些数据，请计算旗杆AB的长约为多少米. sin65°≈0.9，cos65≈0.4，tan65≈2.1】 4/20 21.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树项端 B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48.若坡 角∠FAE=30°，求大树的高度.（结果保留整数，参考数据：sin480.74,cos48=0.67,tan48≈1.11，√万 ≈1.73) 30 448 E 五、综合题 22.如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面 的夹角使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米. 30 45 B (1)求新传送带AC的长度；（结果保留根号） (2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物DEFG是 5/20 否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45） 23.如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知CD‖EG,滑台的高DG为4米，且坡面 BC的坡度为l:l,为了提高安全性，负责人决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1√3 F A G (1)求新坡面AC的坡角及AC的长： (2)原坡面底部BG的正前方10米外(