专题强化练5超几何分布与二项分布-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章　随机变量及其分布 专题强化练5　超几何分布与二项分布 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(多选)(2021湖南三湘名校联盟第五次联考)在一个袋中装有除颜色外完全相同的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球,设取出的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是 (　　) A.P(X=2)= B.随机变量X服从二项分布 C.随机变量X服从超几何分布 D.E(X)= 2.(多选)(2021重庆一中期中)某计算机程序每运行一次都会随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10 100),其中A的各数位上ak(k=1,2,3,4,5)为0的概率为,为1的概率为,记X=a2+a3+a4+a5,则当程序运行一次时,下列结论正确的是 (　　) A.X服从二项分布 B.P(X=1)= C.X的均值E(X)= D.X的方差D(X)= 3.(多选)(2022山东烟台二中月考)如图是一块高尔顿板示意图:在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉,小木钉之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,将小球从顶端放入,小球在下落过程中,每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为1,2,3,…,6,用X表示小球落入的格子的号码,则 (　　) A.P(X=1)=P(X=6)= B.P(X=2)=P(X=5)= C.P(X=3)=P(X=4)= D.D(X)= 4.(2021浙江金华十校模拟)口袋中有相同的黑色小球n个,红、白、蓝色的小球各一个,从中任取4个小球.ξ表示当n=3时取出黑球的个数,η表示当n=4时取出黑球的个数,则下列结论成立的是 (　　) A.E(ξ)<E(η),D(ξ)<D(η) B.E(ξ)>E(η),D(ξ)<D(η) C.E(ξ)<E(η),D(ξ)>D(η) D.E(ξ)>E(η),D(ξ)>D(η) 5.(2021海南北京师范大学万宁附属中学期中)设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,已知取到白球个数的数学期望为,则口袋中白球的个数为　　　　.  6.(2022河南开封尉氏三中月考)在一次数学考试中,第22,23,24题为选做题,规定每位考生必须从中选做一题,设5名考生选做这三题中任意一题的可能性均为,每位考生对每题的选择是相互独立的,各考生的选择相互之间没有影响. (1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率; (2)设选做第23题的人数为ξ,求ξ的分布列、数学期望及方差. 7.(2022甘肃天水五中三模)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者. (1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率; (2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ); (3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论) 8.(2022八省八校第二次联考)2022年冬奥会在北京举行,冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断,出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品并在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件,为了确定其销售价格,该公司调查了对这款纪念品有购买意向的消费者(以下把对该款纪念品有购买意向的消费者简称为消费者)的心理价位,并将收集的100名消费者的心理价位整理如下: 心理价位 (元/件) 90 100 110 120 人数 10 20 50 20 假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时,该消费者才会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求,规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x元/件,90<x≤120,且每位消费者是否购买该款纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的频率分布,将频率视为概率. (1)若x=100,试估计消费者购买该款纪念品的概率;已知某时段有4名消费者进店,若X为这一时段该款纪念品的购买人数,试求X的分布列和数学期望E(X); (2)假设共有M名消费者,设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y元,求当该款纪念品的销售价格x定为多少元/件时,Y的数学期望E(Y)达到最大值. 答案与分层梯度式解析 第七章　随机变量及其分布 专题强化练5 超几何分布与二项分布 1.ACD　由题意知随机变量X服从超几何分布,故B错误,C正确; 随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4, P(X=0)==, P(X=1)==, P(X=2)==,