2022-2023学年人教版数学八年级下册第十八章平行四边形微专题——最值问题训练3

人教版数学八年级下册 第十八章平行四边形微专题——最值问题训练3 一、选择题 1. 如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 2. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为．(    ) A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，点为边上任一点，过作于，于，则线段的最小值是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，且，，则四边形周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 5. 如图，四边形是矩形，是边上的一点，若，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 7. 如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是______． 8. 如图，正方形的边长为，点在边上，且，若点在对角线上移动，则的最小值是______． 9. 如图，四边形为菱形，，，为边上的动点，连接，作的垂直平分线交于点，则线段的最小值为            ． 10. 如图，矩形中，，，为的中点，点为边上一动点，，平分，过点作，垂足为，取的中点，连接，，则的最小值为______． 11. 如图，正方形的边长为，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度分别沿、向终点、移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，则长的最小值为______． 12. 如图，在长方形纸片中，，，将长方形纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，打开纸片，再沿折叠，使点落在点处．在折痕上有一动点，连接，则的最小值是__________． 三、解答题 13. 如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点． 求证：四边形是矩形； 在点的运动过程中，的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由． 14. 如图所示，正方形的边长为，点、分别在、上，使得的周长为． 求：的大小； 面积的最小值． 15. 如图，正方形的边长为，两动点、分别从顶点、同时开始以相同速度沿、运动，与相应的在运动过程中始终保持≌，对应边，、、、在一直线上． 若，求的长； 当点在边上的什么位置时，的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值． 16. 如图，菱形中，，点在边上，点在边上． 如图，若是的中点，，求证：； 如图，若，求证：是等边三角形； 在的条件下，如果，那么的周长是否存在最小值？如果存在，请求出来． 17. 如图，在矩形中，，是边的中点，是边上的一个动点，连结，过点作交于点． 求证：； 若，则的最小值为______． 18. 正方形的边长为，、分别为边、上的动点，且 猜想线段、、的数量关系并证明； 若，是的中点，求的长； 、运动过程中，请直接写出面积的最大值______和最小值______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $