精品解析：山东省聊城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末教学质量抽测 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上. 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 直线的倾斜角为（ ） A 0 B. C. D. 2. 已知，分别是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 数列满足，若，则=（ ） A. -1 B. C. 1 D. 2 5. 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线C：，从点发出的一条平行于x轴的光线，经过C上的点A反射后，与C交于另一点B，则点B的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（ ） A B. C D. 7. 如图，在四面体ABCD中，，，若，，，，则平面ABD与平面CBD的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知曲线：，：，则（ ） A. 的长轴长为4 B. 的渐近线方程为 C. 与的焦点坐标相同 D. 与的离心率互为倒数 10. 已知直线l：，则（ ） A. l不过第二象限 B. l在y轴上的截距为1 C. 不存在k使l与直线平行 D. 存在k使l被圆截得的线段长为2 11. 记数列的前n项和为，已知，则（ ） A. B. C. 有最大值1 D. 无最小值 12. 在棱长为的正方体中，M，N，P均为侧面内的动点，且满足，点N在线段上，点P到点的距离与到平面的距离相等，则（ ） A. B. 平面平面 C. 直线AM与所成的角为定值 D. MP的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知四棱锥的底面是平行四边形，若，则______． 14. 记公差不为0的等差数列的前n项和为，若，则______． 15. 如图，长方体中，若，则到平面的距离为______． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为圆心，的虚半轴长为半径的圆与的右支恰有两个交点，记为、，若四边形的周长为，则的焦距的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的边所在直线的方程分别为，，点在边上． （1）若为直角三角形，求边所在直线的方程； （2）若为的中点，求边所在直线的方程． 18. 已知各项均为正数的等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）令，将数列与中的项合并在一起，按从小到大的顺序重新排列构成新数列，求的前50项的和． 19. 已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点． （1）求C的方程； （2）求圆心在x轴上，且过A，B两点圆的方程． 20. 如图，在直三棱柱中，，，．M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）线段上是否存在点Q，使得平面？ 21. 已知数列的前n项和为，是等差数列，且，，是，的等差中项． （1）求，的通项公式； （2）记，求证：． 22. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，（），上顶点为A，，且到直线l：的距离为． （1）求C的方程； （2）与l平行的一组直线与C相交时，证明：这些直线被C截得的线段的中点在同一条直线上； （3）P为C上的动点，M，N为l上的动点，且，求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $享学科网空组卷四 2022一2023学年度第一学期期末教学质量抽测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在 答题卡的相应位置上 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题