7.1.2 复数的几何意义课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 第七章 复数 2023/3/9 7.1.2 复数的几何意义 1 1. 对虚数单位i的规定 ① i2=-1； ② 可以与实数一起进行四则运算. 2. 复数z=a+bi (a、bR)中a叫z的 、b叫z的 . 实部 虚部 复数 z=a+bi 4. 复数相等 3.复数分类 2 在几何上，我们用什么来表示实数? 思考:实数的几何意义是什么？ 思考：类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (数) (形) 一一对应 Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么唯一确定？ 一个复数由它的实部和 虚部唯一确定 任何一个复数都可以由一个有序数对唯一确定， 任一个有序数对也可以唯一确定复数， 复数与有序数对是一一对应的. 有序数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的， 复数集中的数与平面直角坐标系中的点之间可以建立一一对应关系. 1. 复平面定义 Z(a,b) a b Z:a＋bi 实轴 虚轴 判断：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.（ ） ✕ 注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 如图，点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴. 例如，复平面内的原点表示实数，实轴上的点表示实数， 虚轴上的点表示纯虚数，点表示复数等. 5 课堂练习 解：点A表示的复数是4+3i； 点B表示的复数是3-3i； 点C表示的复数是-3+2i； 点D表示的复数是-3-3i； 点E表示的复数是5； 点F表示的复数是-2； 点G表示的复数是5i； 点H表示的复数是-5i. 1. 说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1). 6 2、在复平面内，描出表示下列复数的点(每个小正方格的边长为1). (1) 2+5i； (2)－3+2i； (3)2－4i； (4)－3－5i； (5) 5； (6) －3i； y O x A B C D E F 由此可知，复数集中的数与复平面内的点建立了一一对应关系 复数 复平面内的点. 一一对应 这是复数的一种几何意义. 每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应； 反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应. 思考 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.能用平面向量来表示复数吗？ a b Z:a＋bi 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 规定: 相等的向量表示同一个复数. 2. 复数的几何意义（二） 平面向量 注意：复数与向量的对应：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量是以原点O为起点的，否则就谈不上一一对应，因为复平面上 与相等的向量有无数个. 方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量 9 3. 复数的模 定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|. 模的几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. Z(a,b) a b Z:a＋bi 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 如果b=0，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于|a|. 11 牛刀小试 例2. ①满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 思考 1.满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 设z=x+yi(x,y∈R) x y O 5 5 –5 –5 ②满足2<|z|<3(z∈C)的z值有几个？ ①以原点为圆心，半径为5的圆. ②以原点为圆心，1为半径和2为半径的 两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界. 数形结合思想 13 3. 共轭复数 定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数. 复数z的共轭复数用表示，即 虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 如果z＝a＋bi，那么 ＝a-bi. (1)复数i2＋5i的共轭复数是________。 14 例3 已知复数z=(m2+m