第3章勾股定理 单元综合练2022-2023学年苏科版八年级数学上册

苏科版八上 勾股定理 单元综合练 一、选择题（共9小题） 1. 已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的一组是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，， 这四组数中，勾股数组有 A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 4. 如图，在四边形 中，，，，，则 等于 A. B. C. D. 5. 如图， 和 都是边长为 的等边三角形，点 ，， 在同一条直线上，连接 ，则 的长为 A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，，，，则 的长是 A. B. C. D. 7. 在下列由线段 ，， 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 在 中，已知其两直角边长 ，，那么斜边 的长为 A. B. C. D. 9. 下列各组数中，能作为直角三角形边长的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（共6小题） 10. 在 中，，，则 的形状是  ． 11. 已知三角形的三边长分别为 厘米、 厘米、 厘米，那么这个三角形是  ． 12. 如图， 在正方形网格中，若每个小正方形的边长均为 ，则 的面积为  ． 13. 如图，在 中，，，，点 在边 上，，连接 ，点 在线段 上，如果 ，那么  ． 14. 若满足方程组 的 ， 的值恰好是直角三角形的两边长，则第三边的长为  ． 15. 如图， 中，，点 为 边上的一点，延长 至点 ，使得 ，当 时，过 作 于 ，，，则 面积为  ． 三、解答题（共5小题） 16. 如图，已知 ，垂足为 ，，，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到线段 ，连接 ，． （1）线段  ； （2）求线段 的长度． 17. 已知 ，，． （1）如图 ，若 ，求证：； （2）如图 ，若 ，求证：； （3）如图 ，若 ，，求证：； （4）如图 ，若 ，探究 ，， 之间的数量关系． 18. 如图，在四边形 中，，，，，，求四边形 的面积． 19. 如图，四边形 中，， 平分 ，， 为 上一点，，，求 的长． 20. 直角三角形的性质： 定理 ： 定理 ： 推论 ： 推论 ： 勾股定理： 勾股定理的逆定理： 答案 1. C 2. A 3. B 4. B 【解析】如图，延长 ， 相交于 ， 在 中，可求得 ，且 ， 计算得 ，， 于是 ， 在 中，可求得 ，且 ， ，， 于是 ， ． 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. 等腰直角三角形 11. 直角三角形 12. 【解析】根据勾股定理得 ，，， ， 是直角三角形， ． 13. 14. 或 【解析】 ① ②，得 ，解得 ． 将 代入②，得 ， 设直角三角形第三边的长为 ， ①当 为斜边长时，； ②当 为直角边长时，． 故答案为 或 ． 15. 【解析】， ， ， ， ， ， ， 设 ， ， ， ， 在 中， ， 解得：， 即 ， ， 过点 作 于点 ，如图， 在 和 中， ， ，， ， 设 ， 在 中，， 解得：， 即 ， ． 16. （1） 【解析】因为 ，， 所以 是等边三角形， 所以 ．       （2） 过点 作 于点 ， 因为 是等边三角形， 所以 ， 又因为 ， 所以 ， 所以在 中，，， 所以 ． 所以在 中，． 17. （1） 延长 至点 ，使 ，连接 ， 则 ， 为等腰直角三角形， ．       （2） 在 上截取 ，连接 ， 则 ， ．       （3） 延长 至点 ，使 ，连接 ． 以下同（）类似．       （4） ． 18. ，，， ， ． ， ， ， 是直角三角形，且 ， 四边形 的面积 的面积 的面积 ． 19. ，，， ， ， ， ， ， 平分 ， ． 20. 略