8.2 幂的乘方与积的乘方 课件 2022－2023学年苏科版数学七年级下册

8.2 幂的乘方与积的乘方(1) a·a· … ·a an = am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂的乘法 幂的意义 知识回顾 8.2 幂的乘方与积的乘方 (1)一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少? 做一做 (2) 100个104相乘,可以记作什么? (104)100 (102)3 8.2 幂的乘方与积的乘方 上面各式括号中都是 的形式, 然后再 .你能给这种运算 起个名字吗? (3) 先说出下列各式的意义,再计算下列各式: (23)2表示_; (a4)3表示_; (am)5表示_. 2个23相乘 3个a4相乘 5个am相乘 幂 乘方 从上面的计算中,你发现了什么规律? 猜想: (am)n 等于什么? (am)n = n个 am n个 m am·am … am = am+m+…+ m =amn (am)n = amn 事实上: (幂的意义) (同底数幂的乘法性质) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 幂的乘方法则: (am)n = amn ,其中m、n 是正整数. (3)-(y3)2; (4) (-x3)3. 【例1】计算: 解:(1)(106)2 = 106×2 = 1012; (2)(am)4 = am×4 = a4m; (3)-(y3)2 = -(y3×2) = -y6; (4)(-x3)3 = -(x3)3 = -(x3×3) = -x9. (1) (106)2; (2) (am)4(m为正整数); 1.计算: (102)3 ; (b5)5 ; (an)3 ;-(x2)m. 106 b25 a3n -x2m 2.计算:(1) ( 104 )2; (2)(x5)4 ; (3) - (a2)5 ; (4) (-23)20. 3.下面的计算是否正确?如有错误请改正. (1)(a3)2 = a2+3 = a5 ; (2)(-a3)2=-a6. 【练一练】 (2) (a3)3·(a4)3 =a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12 =a21 (1) x2·x4+(x3)2 ; (2) (a3)3·(a4)3. 解:(1) x2·x4+(x3)2 =x2+4+x3×2 =x6+x6 =2x6 【例2】计算: (1) x2·x4+(x3)2 ; (2) (a3)3·(a4)3. 计算: 1. (y2)3y2; 2. (-32)3(-33)2; 3. (-x)2(-x)3. 【练一练】 猜想: =_. (n为正整数) 推导: (乘方的意义) (幂的意义) (乘法运算律) 积的乘方的法则:符号表示: =_.( n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 个 个 个 例1 计算: (2) 例2 计算: (2) 积的乘方的运算法则: =_. (n为正整数) 推广: (n为正整数) 例3 球的体积 (其中 、 分别表示球的体积和半径).木星可以近似地看成球体,它的半径约是 km,木星的体积大约是多少( π ≈3.14)? (1) =_. (2) 若 ,则m=_, n=_. 拓展练习: 4 2 3 4×1012 1 225 (5) 若 则 = . (4) = . (3) . 谈谈本节课收获的知识与方法. 乘方的意义 积的乘方 运算性质 幂的乘方 建模 类 比 思考 1.若a2n=5,求a6n; 2.若am = 2 ,a2n = 7,求a3m+4n ; 3.比较2100与375的大小; 4.已知44×83=2x,求x的值. 8.2 幂的乘方与积的乘方(1) 这节课,你的收获是- 小结与回顾 8.2 幂的乘方与积的乘方(1) 课后作业 必做题:课本P53习题8.2第3、6、7题; 选做题: 2.在手工课上,小军制作了一个正方体的模具,其边长是4×103cm,问该模具的体积是多少? 1.计算: 谢 谢! $