3.4 实际问题与一元一次方程 —相遇问题和方案选择问题 讲义 2022-2023学年七年级上册数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年级 初一 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 实际问题与一元一次方程一相遇问题和方案选择问题 教学目的 1、会根据计费方式的费用的变化情况选择最省的方案 2、逐渐掌握时间，速度，路程之间的基本关系。并能够通过画线段图的方式找出等量关系。 重、难点 运用图示法寻找问题中的相等关系，并列出一元一次方程，解决行程问题。 授课时间 2022.11.1308:00-12:00 1/8 让师生发光，让家长满意 实际问题与一元一次方程一相遇问题和方案选择问题 一、 知识点 【知识点4】实际问题与一元一次方程 列一元一次方程解应用题的一般步骤 一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，配套问题，工程问题，调配问题，分配问题，比例问题，和差倍 分问题，销售问题，储蓄问题，积分问题，年龄问题，几何问题、数字问题，增长率问题，古代数学问题， 分段问题，方案选择问题等。 1.审：审题，分析题目中的数量关系； 2.设：设适当的未知数，并表示未知量； 3.列：根据题目中的数量关系列方程； 4.解：解这个方程求未知数的值： 5.检验：检验是否符合实际： 6.答：作答 常见等量关系 1、行程问题： 行程问题三个基本量：速度、时间、路程。 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 (1)追及问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较 直观，画线段用图便于理解与分析。 其等量关系式是：两者的行程差=开始时两者相距的路程； 追及问题（同向）： ①同地不同时（等量关系：路程相同） ②同时不同地（路程差等于两地之间距离） ③不同时不同地（路程差等于两地之间距离） (2)相遇问题：相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比 较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。 这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程路程=速度×时间： 相遇问题（相向）： ①同时不同地 ②不同时不同地（等量关系：路程和等于两地之间距离） “相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离： 即：快行距+慢行距=原距 2/8 让师生发光，让家长满意 “同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离 即：快行距-慢行距=原距 (3)环形问题的等量关系 ①同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长， ②同时同地同向跑：(v甲-v乙)Xt追上=环长. (4)航行问题 顺水（风）速度=静水（风）速度十水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度 (5)火车过隧道问题 火车完全通过隧道时间=（隧道长+火车长）÷速度 火车的速度=（隧道长+火车长）÷时间 2.优化方案问题： 在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到 不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。 注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，比较几种方案得 出最佳方案。 ©【考点题型三】方案问题 3/8 让师生发光，让家长满意 1.某公园门票价格规定如下表： 购票张数 1-50张 51-100张 100张以上 单张票价 13元 11元 9元 某校七年级两个班共104人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单 位购票，则一共应付1240元，问： ①两班各有多少学生？ ②如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ ③如果七年级(1)班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？ 解：①设(1)班有x个学生，则(2)班有(104-x)个学生， 根据题意得：13x+11(104-x)=1240, 解得：x=48, .104-x=56. 答：七年级(1)班有48个学生，七年级(2)班有56个学生 ②1240-9×104=304（元）. 答：如果两班联合起米，作为一个团体购票，可省304元钱. ③51×11=561（元），48×13=624（元）， 561<624, ∴如果七年级(1)班单独组织去游园，购买51张门票最省钱。 2某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2 倍少10元. ①求篮球和排球的单价各是多少元： ②该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案.方案一：所有商品打7.5折销售：方案二：全 场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球 和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由. 解：①设排球的单价是x元，则篮球的单价是(2x-10)元， 依题意，得：x+2x-10=35, 解得：x=15, 2x-10=20, 答：