3.1.2 椭圆的简单几何性质（二）同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《第一节　椭圆》同步练习 （课时2　椭圆的简单几何性质（二）） 知识点1 求椭圆的离心率的值或取值范围 1.过椭圆的右焦点F2作椭圆长轴的垂线,交椭圆于A,B两点,F1为椭圆的左焦点,若△F1AB为正三角形,则该椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 2.[2022安徽安庆二中高二上期中]若椭圆C:=1(a>b>0)满足b2=ac,则该椭圆的离心率e=(　　) A. B. C. D. 3.[2022河北九师联盟高二上期中]设P是椭圆C:=1(a>)上任意一点,F为C的焦点,|PF|的最小值为,则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 4.[2022北京八十中高二上期中]椭圆=1(a>b>0)上存在一点P满足F1P⊥F2P,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则椭圆的离心率的取值范围是(　　) A.(0,] B.(0,] C.[,1) D.[,1) 5.[2021山西太原高二上期末]从椭圆=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为椭圆的左焦点F1,点A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点.若OP∥AB(O为坐标原点),则该椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 6.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),点M在椭圆C上,若=,则该椭圆的离心率不可能是(　　) A. B. C. D. 知识点2 直线与椭圆的位置关系 7.[2022 安徽安庆一中高二上期中]直线y=x+1与椭圆=1的位置关系是(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 8.若直线y=kx+2与椭圆=1相切,则直线的斜率k=(　　) A. B.- C.± D.± 9.已知直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆=1(b>0)总有公共点,则实数b的取值范围是(　　) A.(1,2) B.(1,+∞) C.[1,+∞) D.[1,2) 10.已知P(4,-5)是椭圆=1(a>3)外一点,经过点P的光线被y轴反射后,所有反射光线所在的直线中只有一条与椭圆相切,则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 11.[2022四川宜宾三中高二上期中]已知椭圆C:=1,过点(3,0)的直线l与C交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为1,则直线l的斜率为(　　) A.± B.± C.± D.±1 12.(多选)设椭圆的方程为=1,斜率为k的直线l不经过原点O,且与椭圆相交于A,B两点,M为线段AB的中点,则(　　) A.kAB·kOM=-1 B.若M(1,1),则直线l的方程为2x+y-3=0 C.若直线l的方程为y=x+1,则M(,) D.若直线l的方程为y=x+2,则|AB|=   13.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A(-2,0),离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)斜率为1的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,求|PQ|的最大值. 14.[2022广东佛山九江中学高二上月考]已知A(-2,0),B(2,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是-,记动点M的轨迹为C. (1)求C的方程; (2)设以P0(-2,1)为中点的弦所在的直线为l,求直线l的方程.   知识点3 椭圆的实际应用 15.(多选)[2022广东番禺中学高二上期中]中国的嫦娥四号探测器,是世界首个实现月球背面软着陆和巡视勘察的探测器.如图所示,现假设嫦娥四号沿地月转移轨道飞向月球后,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长,则下列式子正确的是(　　) A.a1+c1=a2+c 2 B.a1-c1=a2-c2 C.< D.> 16.某海面上有A,B两个观测点,点B在点A正东方向4 n mile处.经多年观察研究,发现某种鱼群(将鱼群视为点P)洄游的路线是以A,B为焦点的椭圆C.现有渔船发现该鱼群在与点A,点B间的距离之和为8 n mile 处.在点A,B,P所在的平面内,以AB所在的直线为x轴,正东方向为x轴正方向,线段AB的垂直平分线为y轴,正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系. (1)求椭圆C的方程; (2)某日,研究人员在A,B两点同时用声呐探测仪发出信号探测该鱼群(探测过程中,信号传播速度相同且鱼群移动的路程忽略不计),A,B两点收到鱼群的反射信号所用的时间之比为