精品解析：2023年上海市金山区中考一模数学试卷

5上海市金山区2023届初三一模数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是( ) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 5. 已知，，是非零问量，下列条件中不能判定的是（ ） A. ， B. C. D. ， 6. 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴直线与x轴交于点D，若，那么下列判断正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7. 已知，则__________． 8. 已知，那么_________． 9. 已知是锐角，且，那么_________． 10. 将抛物线向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是_________． 11. 抛物线有最高点，那么的取值范围是_________． 12. 如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且，那么底部B到球体P之间的距离是_________米（结果保留根号） 13. 某商场营业厅自动扶梯的示意图如图所示，自动扶梯坡度，自动扶梯的长度为12米，那么大厅两层之间的高度_________米． 14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC=___． 15. 如图，与相交于点E，，联结，若，设，，那么_________（用含的式子表示） 16. 如图，在平行四边形中，F是边上一点，射线和的延长线交于点E，如果，那么_________． 17. 我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在中，，直线是的一条美丽线，直线分别交边于点、，交延长线于点，当时，那么的值为_________． 18. 如图，为等腰直角三角形，为的重心，E为线段上任意一动点，以为斜边作等腰（点D在直线的上方），为的重心，设两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 计算：． 20. 如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，顶点点B． （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标； （2）已知点，若的面积为6，求点P的坐标． 21. 如图，已知在四边形中，是对角线，． （1）求证：； （2）求的长． 22. 如图，小睿为测量公园的一凉亭的高度，他先在水平地面点E处用高的测角仪测得顶部A的仰角为，然后沿方向向前走到达点G处，在点G处用高的测角仪测得顶部A的仰角为．求凉亭的高度（，结果精确到）． （参考数据：，，，，，） 23. 如图，已知菱形中，点E在边延长线上，联结交边于点F，联结，过点F作交于点G． （1）求证：； （2）联结交于点O，联结，当时，求证：． 24. 已知抛物线经过点，，顶点为点P，与y轴交于点C． （1）求该抛物线表达式以及顶点P的坐标； （2）将抛物线向上平移个单位后，点A的对应点为点M，若此时，求m的值； （3）设点D在抛物线上，且点D在直线上方，当时，求点D的坐标． 25. 已知平行四边形中，，点P是对角线上一动点，作，射线交射线于点E，联结． （1）如图1，当点E与点A重合时，证明：； （2）如图2，点E在的延长线上，当时，求的长； （3）当是以为底的等腰三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5上海市金山区2023届初三一模数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1. 下列关于的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义判断解答即可． 【详解】∵中x的指数是1， ∴是一次函数， ∴A选项不符合题意； ∵中x的指数是-1， ∴是反比例函数， ∴B选项不符合题意； ∵中x的指数是2，且是整式， ∴是二次函数， ∴C选项符合题意； ∵不是二次函数， ∴D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义，从指数，表达式的整式性两个角度思考是解题的关键． 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例线段的概念逐项判断即可解答 【详解