2023年中考数学专题复习：和实数代数式相关的题型2（提优篇）

2023中考数学专题复习：和实数代数式相关的题型（提 优篇) 1.计算： +20142+201 2015 2.计算：27-2cos30°+()2-11-51 3.计算V3屏×(945) 4.计算：（①548-627+4W⑤÷5：(2）+1-31+(2-°+(-) 5.阅读下列材料，然后回答问题： 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ==5.1 本=+1商 1 13②_ 5+ (V5+25-2 蟹=5反.(- 柜 还可以用以下方法化简： 32 5+=+柜 回_5+D且=5-反.（二) 3+V2 3+W2 (1)请用不同的方法化简5+· ①参照（一）式得5布= ②参照（二）式得= (2)从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加 以解决： 1.求（本++4+…++9本2)2019+) 的值： 2化简：本++万本布+…++2. 6.先观察下列等式，再回答问题： ①V1+京+京=1+量市=片； ②V1+京+章=1+}布=哈： ③V1+克+章=1+专本=1啦； (1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想 V1++ 的结果，并进行 验证； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式， 并说明成立的理由. 7.计算： (1)-0.27×V0.03: (2)627×（-33): a倒隔座V质：410x 8.阅读1：a,b为实数，且a>0,b>0,因为(Va-Vb)≥0，所以 a-2√ab+b≥0.从而a+b≥2√ab(当a=b时取等号). 阅读2：若函数y=x+爱；(m>0,x>0,m为常数)，由阅读1结论 可知：x+要≥2W元，所以当x=受，即x=VT时，函数y=x+要的最 小值为2元· 阅读理解上述内容，解答下列问题： (1)问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x,则另一边长为专 ，周长为2(x+专)，求当x=时，周长的最小值为 (2)问题2：已知函数y1=x+1(x>·1)与函数y2=x2+2x+10 (x>-1),当x= 时，兰的最小值为 (3)问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工 工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用.其 中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01.当学校学生 人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？ (生均投入=支出总费用÷学生人数) 9.阅读下面问题： 1 1W2-1 2本1= (（W2+1以V2-) =2-1 1W5-2 5+=1 +后阿=5巨. 5+2或5=5.2 1W5-2) (1)试求的值： (2)试求+石(n为正整数)的值： (3到试求市+5++5+车+…+5+9丽 的值. 10.阅读学习 计算： 受+器+畿+。 可以用下面的方法解决上面的问题： 磨+器++ -(悟)+（品点）+（质品+（品品】 (1)+(方后)+（后）+（住房） 1言 1 利用上面的方法解决问题： 层+5+25+52+…+0丽 )计算 V5x225 V99x10 +1-ya (2)当n=时，等式 +2-++ V+1V+2 m2=南 成立 11.己知a,b是有理数，且满足(ab-2)2+Vb-1=0. (1)求a,b的值： (2)求品++6+五+(a+2+7+…+a+2018+201可的值. 12.阅读材料： 对于两个正实数a,b,由于（后6)≥0，所以 (Va)2a5+(6)≥0，即a-2b+b≥0， 所以得到 a+b≥2Wab,并且当a=b时，a+b=2yab 阅读材料2： 若x>0,则=景+是=x+衰，因为x>0,专>0，所以由阅读材料 1可得，x+是≥2√x京=2即生的最小值是2，只有x=是时，即 x=1时取得最小值。 根据以上阅读材料，请回答以下问题： (1)比较大小：x2+1一2x(其中x≥1)：x+是 一-2（其中 x<-1) (②)已知代数式型变形为x+n+本，求常数n的值： x+1 x+3+3区 (3)当x=一时， +1 有最小值，最小值为·（直接写出答案） 1以5-4 =54 13.5本=5+4X5④-54 =5-4=5.2. 1w6-⑤ 6-5 6布店= (W6+56-5) (w6 a=6-5 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，你能直接给出+ 的结果吗？请写出化简过 程 (2)利用上面提供的方法，你能化简下面的式子吗？ 2本1+5+5+4有+十2o6+0· 14.先观察下列等式，再回答问题： V1+竞+京=1+1市=1吃 1+京+京=1+支本=哈， 1+京+章=1+专布=1拉 (1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想 1++京 的结果，并进行 验证 (2)请根据上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式， 并加以验证， 15.阅读学