第一章 三角形的证明单元测试2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明 一、单选题 1.己知△ABC的三边分别为a,b,c,下列条件不能判断aABC是直角三角形的是() A.a2=b2-c2 B.a=6,b=8,c=10 C.∠A=∠B+∠C D.∠A∠B:∠C=3:4:5 2.下列数字作为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A.8,15,17 B.1,5,√2 C.4,√7,3 D.√5，√2,3 3.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是() A.1,2,5 B.5,4,3 C.17,8,15 D.2,3,4 4.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.1,1,2 C.3,3,3 D.1,N5,2 5.等腰三角形的顶角是70°，则它底角的度数是() A.70° B.70°或40° C.70°或55 D.55° 6.如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离 是() 0 D B A.2 B.3 C.5 D.4 1/19 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.已知△BCE的周 长为8，且BC=3,则AB的长为() A.6 B.5.5 C.5 D.4 8.知图，在R1aABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,且∠B=30°，AD=4,点E是AB上一动 点，则D,E之间的最小距离为() B A.8 B.4 C.2 D.1 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D,分 别以点A和点D为圆心，大于)AD长为半径作弧，两弧相交于点E,作直线CE,交AB于点下， 则∠ACF的度数是() D B A.54° B.36 C.27° D.18° 10.如图，在aABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=2,aABD的周长为8，则△ABC的周长 2/19 为() D A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题 11.如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D,且CD=3,如果E是射线OB上一点，那 么线段CE长度的最小值是 D 0 12.如图，在△ABC中，AB=10,AC=6,边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D, 则△ACE的周长为 E B 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=√3，则AD的长为 B D 14.如图，在△ABC中，∠B=25°，∠C=45°，PM和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的 度数是 3/19 三、作图题 15.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC,请用尺规作图法在线段DE上求作一点P,使点P到线段 AB的距离等于PD.(保留作图痕迹，不写作法) 四、解答题 16.如图，∠A=∠D=90°，BC=EF,AE=CD,求证：∠BCE=∠FED Dp 17,如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D,点E是AB的中点， 连接DE.求证：△ABD是等腰三角形. D 18.如图所示，Rt△ABC中，∠C90°，BE平分∠ABC交AC于E,DE垂直平分AB交AB于D, 求∠A的度数. 4/19 19.如图，∠B=90°，AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,点E是AD的中点，求CE的长. 20.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D,点D到AB、AC的距离相等，且∠B=70°，求 ∠CAD的度数. B 五、综合题 21.如图，△ABC中，AB=AC,BC长为5，点D是AC上的一点，BD=4,CD=3. B (1)△BCD是哪种类型的三角形，请给出证明： (2)求出线段AC的长. 22.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF 5/19 E D (1)求证：aABC是等腰三角形： (2)若AB=5,BC=6,求DE的长 23.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点，DM与EN相 交于点F. D B M (1)若aCMN的周长为18cm,求AB的长： (2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数. 6/19 答案解析部分 1.【答案】D 【解析】【解答】解：A、,a2=b2-c2, .a2+c2=b2, .此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意： B、63+82=102, 此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意： C、,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C, .∠A=90°， ∴.此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意： D、设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x, .∠A+∠B+∠C=180°， ∴.3x+4x+5x=180°，解得x=15, .∠C=5×15°=75°， .此三