第18讲 图形的变换（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（通用版）

令学利阿 学科网原到鞋品，让你的学司土豪起集！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第18讲图形的变换（知识精讲+真题练+模拟练+自招练） 【考纲要求】 1.通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质： 2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两 次轴对称后的图形： 3.探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及其相关性质. 4.探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）： 5.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应 用 【知识导图】 平移 旋转 中心 旋转对称 旋转对称图形 图形变换 旋转 对应点 旋转 角a 中心对称 ,中心对称图形 对应线段 =180 对应角 翻折 时称制 轴对称 轴对称图形 【考点梳理】 考点一、平移变换 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平 移，平移不改变图形的形状和大小 【要点诠释】 (1)平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的 变换： (2)图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图 形平移的依据： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置， 而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基木性质的依据 2.平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相 同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的 线段平行且相等，对应角相等. 【要点论释】 (1)要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征： 2)“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可 作为平移作图的依据. 考点二、轴对称变换 1.轴对称与轴对称图形 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条 直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点， 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图 形 2.轴对称变换的性质 ①关于直线对称的两个图形是全等图形 ②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线. ③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上， ④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称， 3.轴对称作图步骤 ①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点. ②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形. 4,翻折变换：图形翻折问题是近年来中考的一个热点，其实质是轴对称问题，折叠重合部分必全等，折 痕所在直线就是这两个全等形的对称轴，互相重合的两点（对称点）连线必被折痕垂直平分 【要点诠释】翻折的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折狼成轴对称，两图形全等，折叠图形中 有相似三角形，常用勾股定理， 考点三、旋转变换 1.旋转概念：把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转.点0叫做旋转中心，转动的角 2 父原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 叫做旋转角。 2。旋转变换的性质 图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点 与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程 中，图形的形状、大小都没有发生变化 3.旋转作图步骤 ①分析题月要求，找出旋转中心，确定旋转角 ②分析所作图形，找出构成图形的关键点， ③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应 点 ④按原图形连结方式顺次连结各对应点。 【要点诠释】 1。图形变换与图案设计的基本步骤 ①确定图案的设计主题及要求： ②分析设计图案所给定的基本图案： ③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合： ④对图案进行修饰，完成图案 2.平移、旋转和轴对称之间的联系 个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于 次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍. 【典型例题】