备战2023年山东省济南市中考数学典型易错解答题靶向集训（圆的计算与证明培优）

备战2023年济南中考数学典型易错解答题靶向集训（圆的计算与证明培优） 题型一：求长度、证明长度相篷 1.如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆0经过点C,D.AC与BD相交于点E,CD2-CE· CA,分别延长AB,DC相交于点P,PB=B0CD-=2√2.则B0的长是多少. 2.如图，在△ABC中，AB=AC,⊙0是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H,点D在 AC上，连接AD,CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F,延长BC交AF于点G. (1)求证：EF是⊙0的切线： (2)若BC=2,AH=CG=3,求EF和CD的长， D 0 H B F 3.如图，在△BCD中，BD=CD,以BC为直径作⊙O,交BD于点E,交CD于点F,连接 EF,BG平分LFBC,交⊙0于点G,GH为⊙0的切线，交BC的延长线于点H. (1)求证：DE=DF (2)若⊙0的直径为10，CH=1,求BE的长. 0 4.如图，在⊙0中，AB为直径，OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有一点E, 且EF=ED. (1)求证：DE是⊙0的切线： 2)若tan,探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明： (3)在(2)的条件下，若0F=1,求⊙0的半径和C①的长. C F B A E 0 D 题型三：求角度、证明角度相篷 1.如图，直径AB与弦CD相交于点E,∠ABC=52° (I)如图①，若∠AEC=86°，求∠BAD和∠CDB的大小： (Ⅱ)如图②，若CD⊥AB,过点D作⊙0的切线DF,与AB的延长线相交于点F,求∠F的 大小 ① 图② 2.以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点D,过点D作O的切线DE,且DE⊥BC,垂足 为E (1)求证：∠A=∠C: (2)若0的半径为5，tanC=专.求AC的长. B 3.如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙0经过A,B,P三点. (1)若BP=3,判断边CD所在直线与⊙0的位置关系，并说明理由： (2)如图2，E是CD的中点，⊙0交射线AE于点Q,当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的 值。 D Q p "0 0 B 图1 图2 4.如图1，△ABC内接于⊙O,直线MN与⊙0相切于点D,OD与BC相交于点E,BC IMN, (1)求证：∠BAC=∠D0C: (2)如图2，若AC是⊙0的直径，E是0D的中点，⊙0的半径为4，求AE的长. A A B E B E M D M D 图1 图2 题型三：切线问趣 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，以BC为直径的⊙0交AB于点D,E是AC的中点， OE交CD于点F. (1)若∠BCD-30°，BC-10,求BD的长： (2)判断直线DE与⊙0的位置关系，并说明理由： (3)求证：2CE2=AB·EF. B D 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,∠B=30°，M是AB上一点，以点M为圆心， MB为半径作⊙M交BC于点D. (1)如图1，若⊙M恰好与AC相切，求⊙M的半径. (2)如图2，若AM=2MB,连接AD,求证：AD是⊙M的切线. M D D 图 图2 3.如图，△ABC内接于⊙0，AD平分∠BAC交BC边于点E,交⊙0于点D,过点A作AF⊥BC 于点F,设⊙0的半径为R,AF=h. (1)过点D作直线N∥BC,求证：N是⊙0的切线； (2)求证：AB·AC=2Rh: (3)设∠BAC=2a,求4B+AC的值（用含a的代数式表示）. AD D 题型四：综合计算与证明 1.如图，半圆形薄铁皮的直径B=8,点0为圆心（不与A,B重合），连接AC并延长到点 D,使AC=CD,作DH⊥AB,交半圆、BC于点E,F,连接OC,∠ABC9,，B随点C的移动而 变化. O H B (1)移动点C,当点H,B重合时，求证：ACBC; (2)当9<45”时，求证：B册AH=DFH: (3)当9=45”时，将扇形OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高. 2.已知⊙O的半径为；，O_2的半径为r_5，以Q为圆心，以_1+r_3的长为半径画弧，再以线 段00_2的中点P为圆心，以2^oO_2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接Q_rA，O_，A，OA交 ○0_于点B，过点B作O，A的平行线BC交O，O_3于点C。 (1）求证：BC是O_2的切线 (2)若_1=2，r_2=1，00_2=6，求阴影部分的面积 3.如图，在⊙O中，AB为直径，P为AB上一点，PA=1，PB=m(m为常数，且m>0)．过点 P的弦CD⊥AB，Q为BC上一动点（与点B不重合)，AH⊥QD，垂足为H．连接AD、BQ。 （1）若m=3. ①求证：∠OAD=60°， ②求，=的值； (2)用含m的代数式表示，请直接写出结果