第一章 三角形的证明 提优训练 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章 三角形的证明 提优训练 一、单选题 1．已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的底边长是（　　） A．12cm B．8cm C．4cm或8cm D．4cm 2．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（   ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点 3．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、E，连接，若，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．在中，．用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点，使点到点，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 5．如图，等边的边长为，是的边上的高，过点作于点，则的长是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，过边长为的等边三角形的边上的一点作于点，为的延长线上一点．当时，连接交边于点，则的长为（    ） A． B． C． D．不能确定 7．如图，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点A与点B重合，则折痕的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中,．是的垂直平分线，平分，．则的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，点P为内一点，过点P的线段分别交，于点M，N，且M，N分别在，的垂直平分线上．若，则的度数为（　　） A．76° B．104° C．130° D．140° 10．如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，于点F，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为_______． 12．把两个同样大小的含角的三角板如图放置，其中M是与的交点，测量得，则点M到边的距离是__________． 13．如图，，平分于，已知，则_____． 14．如图，四边形中，．，，．___________． 15．如图，在中，，平分，，，则的面积为__________． 16．如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为），点，， 恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是____． 17．如图，直角坐标系中两点，，点P为线段上一动点，P关于，的对称点分别为点C、D，连接，交，分别为点M、N，则的最大值是________________，∠MPN的度数是______________． 18．如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________ 三、解答题 19．如图，，，垂足分别为，，，相交于，连接． (1)若，求证：； (2)若，求证：． 20．如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 21．如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．如图，在中，，点为边上异于，的一个动点，作点关于的对称点，连接，，交直线于点． (1)若，，是边上的高线． ①求线段的长； ②当时，求线段的长； (2)在的情况下，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 23．模型建立： 如图1，在等腰直角中，，，直线经过点，，． 模型应用： (1)求证：； (2)已知直线：与、 轴分别交于点、，直线过点，且与的夹角等于，如图，求直线的函数表达式.； (3)如图3，在长方形 中，点，点 是线段 上一动点，，已知点 在第 一象限，是直线上的一点，若是等腰三角形，且，请直接写出点 的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、选择1．D2．A3．B4．B5．C6．B7．B8．A9．B10．B 二、填空11．12．13．14．， 15．2416．17．     2     180°18．6 3、 解答 19【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， （2）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∴． 20．【详解】解：连接 ，如图所示： ∵，，， ∴； ∵，，，即， ∴是直角三角形， ∴四边形的面积 ． 21．【详解】（1）证明：如图，连接，， ∵的平分线与的垂直平分线相交于点，，， ∴，，， 在和， ， ∴， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解：①如图所示： 在中，，，， ， 是边上的高线， ，即，解得； ②根据题意，如图所示： 点关于对称点为， ， 由①知，则， ； （2）解：如图所示： 在的情况下，当是等腰三角形时，或． 23．【详解】（1）证明：，， ， ， ， ， ， 又， ； （2）如图2， 由得， ，， 作，交于，作于， ， 可得是等腰直角三角形， 由上知：， ，， ， ， 设的解析式是：， ∴， ∴ ， ； （3）如图3， 作于，于， 设点，